Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта приведена в следующей таблице (в ц/га):
| Культура | Погодные условия | |||
| Сильные осадки | Умеренные осадки | Незначительные осадки | Засушливое лето | |
| кукуруза | 32 | 58 | 46 | 23 |
| пшеница | 24 | 33 | 22 | 13 |
| овощи | 210 | 439 | 410 | 115 |
Достоверный прогноз погоды отсутствует и неизвестно, будет ли предстоящее лето засушливым, нормальным или дождливым.
При этом учесть, что цены на продажу 1 ц кукурузы, пшеницы и овощей в следующем году прогнозируются на уровне 1,9, и 1,5, и 1,8 тыс. рублей соответственно.
Выручка при использовании земли под пастбища составляет при различных погодных условиях (в руб./га):
| Сильные осадки | Умеренные осадки | Незначительные осадки | Засушливое лето |
| 9 | 9 | 4 | 0 |
Затраты (в тыс. руб./га) при различных использованиях посевных площадей составляют
| кукуруза | пшеница | овощи |
| 75 | 14,3 | 413,6 |
Необходимо найти и пояснить оптимальное распределение земель агрофирмы, позволяющее после продажи урожая получить максимальную гарантированную в среднем прибыль с одного гектара используемых земель.
Требуется:
- Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.
- Указать оптимальное распределение земель агрофирмы, наиболее неблагоприятную стратегию природы, и гарантированный максимум прибыли фирмы, решив полученную матричную игру.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Две нефтедобывающие страны A и B могут либо действовать порознь, добывая максимальное количество нефти каждая, либо договориться об объемах добычи. Выигрышем считается прибыль страны, которая зависит от объемов добычи. Получается биматричная игра с матрицами:
- Найти равновесие в доминирующих стратегиях, если оно есть.
- Найти все равновесия Нэша.
- Найти оптимум по Парето.
Тестовые задания
1. Среди перечисленных матриц укажите матрицу (матрицы) с седловой точкой:
2. Установите соответствие между платежными матрицами и графической интерпретацией
3. Укажите критерии среди перечисленных, используемые при выборе оптимального решения в условиях неопределенности:
a) критерий минимального элемента;
b) критерий Гурвица;
c) критерий Ходжа-Лемана;
d) статистический критерий;
e) экспертные оценки;
f) критерий Лапласа.
4. Платежная матрица имеет вид…
a) 3,4;
b) 3;
c) 4,5;
d) 15.
5. В биматричной бескоалиционной игре
a) интересы игроков противоположны
b) у каждого из игроков свои интересы, не обязательно противоположные интересам второго игрока
c) у каждого из игроков по две стратегии
d) у каждого из игроков по две стратегии
6. Установите соответствие между биматричными играми и ситуациями равновесия по Нэшу:
a) 1) единственное равновесие – первый игрок применяет
стратегию 1, второй – стратегию 2,
b) ; 2) единственное равновесие – первый игрок применяет
стратегию 2, второй – стратегию 1
c) ; 3) нет равновесий по Нэшу в чистых стратегиях
d) 4) две ситуации равновесия в чистых стратегиях
7. В кооперативной игре, заданной характеристической функцией v( ) = 0, v(1) = 0, v(2) = v(3) = 1, v(1,2) = 3, v (1,3) = 2, v(2,3) = 3, v (1,2,3) = 6, сумма компонент вектора Шепли:
a) 16;
b) 3;
c) 18;
d) 6.
8. Запишите единственную точку С-ядра игры в характеристической форме v( ) = 0, v(1) = v(2) = v(3) = 0, v(1,2) = v (1,3) = v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 3:
9. В позиционной игре с полной информацией каждый игрок при своем ходе:
a) не знает точно, в какой именно позиции дерева игры он фактически находится
b) знает точно, в каком информационном множестве он находится, но ему неизвестно, в какой именно позиции этого множества
c) знает точно, в какой именно позиции дерева игры он фактически находится
d) знает точно выигрыши всех игроков
10. Антагонистическая игра двух лиц в нормальной форме задана матрицей
Дерево игры имеет вид:
Библиографический список
