Математическое моделирование социально-экономических процессов. Вариант 9. НГУЭУ.

Описание

Ситуационная (практическая) часть

 Текст ситуационной (практической) задачи № 1

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.

Наименование ресурсов	Норма затрат на		Объём ресурса
	Продукт А	Продукт В
Сырьё (кг)	3	1	365
Оборудование (ст.час.)	1	3	153
Трудоресурсы (чел.час.)	7	1	471
Цена реализации (руб.)	393	179

Требуется:

1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий «дополняющей нежесткости».
4. Подставив в условия «дополняющей нежесткости» оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Текст ситуационной (практической) задачи № 2

Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:

Предложения филиалов, ед.	Филиал 1	Филиал 2	Филиал 3
	61	36	99

 

Спрос потребителей, ед.	Потр. 1	Потр. 2	Потр. 3	Потр. 4	Потр. 5
	74	23	85	44	44

Известна матрица затрат на доставку единицы груза из каждого филиала потребителю (руб.):

	Потр. 1	Потр. 2	Потр. 3	Потр. 4	Потр. 5
Филиал 1	8	9	7	4	6
Филиал 2	16	17	14	12	15
Филиал 3	13	11	10	10	11

1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.
2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Текст ситуационной (практической) задачи № 3

Потребитель приобретает два блага в количествах . Функция полезности потребителя имеет вид: . Известно, что доход потребителя составляет 196 ден. ед., а цены на приобретаемые блага равны p₁ = 10 ден. ед., p₂ = 6 ден. ед.

Требуется найти:

1. Оптимальный потребительский набор и соответствующий ему уровень полезности.
2. Найти предельную норму замещения первого блага вторым в точке оптимума.
3. Эффект замены и эффект дохода в случае, если цена второго блага снизится на 50%.
4. Компенсирующее и эквивалентное изменение дохода в случае, если цена первого блага повысится на 55%.

Текст ситуационной (практической) задачи № 4

Производственная функция предприятия имеет следующий вид: , где K — объем оборудования, L — объем трудовых ресурсов. Известно, что стоимость оборудования составляет p_K = 5, стоимость трудовых ресурсов составляет p_L = 6, запас средств у предприятия равен 35. Предприятие заинтересовано в максимизации объема выпускаемой продукции. Требуется найти:

1. Оптимальный объем производства.
2. Предельную производительность ресурсов при оптимальном объеме выпуска.
3. Потребность в финансовых ресурсах в зависимости от объема выпуска.

Текст ситуационной (практической) задачи № 5

В кафе по обслуживанию автомобилистов клиенты прибывают в соответствии с законом Пуассона с интенсивностью 18 клиентов в час. В кафе работают три официанта.  Каждый принимает и заказ, и плату, и он же выдает заказ. Среднее время обслуживания – 4 мин.

1. Вероятность того, что все официанты свободны.
2. Среднее число заявок, находящихся в очереди.
3. Среднее время пребывания заявки в очереди.
4. Среднее время пребывания заявки в системе.

2. Тестовая часть

2.1. Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое из заданий

1. По способам соотношения модели с реальными объектами модели делятся на…
a) связанные и несвязанные;
b) типовые и специальные;
c) аналоговые и физические;
d) материальные и идеальные.

2. Что не является примером критерия оптимальности в экономико-математической модели фирмы?
a) максимум прибыли фирмы;
b) условие удвоения ВВП в России;
c) минимум затрат фирмы;
d) максимум выручки фирмы.

3. Дана пара взаимно-двойственных задач линейного программирования:

Известно оптимальное решение прямой задачи: x1 = 20, x2 = 25. Какой из следующих наборов дает оптимальное решение двойственной задачи?
a) u1 = 25, u2 = 20;
b) u1 = 40, u2 = 10;
c) u1 = 10, u2 = 10;
d) u1 = 13, u2 = 1.

4. В состав всех исходных данных транспортной задачи входит…
a) количество поставщиков и потребителей, объемы поставок, объемы потребления, тарифы перевозки из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения;
b) количество поставщиков и потребителей, их объемы поставок и потребления;
c) цены перевозки из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения, количество поставщиков и потребителей;
d) количество поставщиков и потребителей, тарифы перевозки из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения.

5.Транспортная задача

будет закрытой, если
a) а = 30, b = 30;
b) а = 20, b = 10;
c) а = 10, b = 20;
d) а = 30, b = 10.

6. Каково взаимное расположение бюджетной линии и кривой безразличия потребителя, проходящей через точку локального рыночного равновесия потребителя?
a) кривая безразличия пересекает бюджетную линию в точке локального рыночного равновесия потребителя;
b) кривая безразличия, проходящая через точку локального рыночного равновесия потребителя, находится выше бюджетной линии;
c) кривая безразличия касается бюджетной линии в точке локального рыночного равновесия потребителя;
d) кривая безразличия, проходящая через точку локального рыночного равновесия потребителя, имеет точки, находящиеся ниже бюджетной линии.

7. Какое утверждение неверно для точки локального рыночного равновесия потребителя?
a) эта точка соответствует набору товаров, при котором достигается заданный уровень потребностей потребителя при заданном бюджетном ограничении;
b) эта точка соответствует набору товаров, при котором достигается максимальное удовлетворение потребностей потребителя при заданном бюджетном ограничении;
c) эта точка является оптимальным решением задачи потребительского выбора;
d) эта точка соответствует набору товаров, при котором достигается наименьший уровень затрат потребителя на приобретение товаров.

8. Эластичность выпуска Ei по i-ому ресурсу производства определяется как…
a) предел отношения приращения объема f(x) выпускаемой продукции к приращению объема i-го ресурса при бесконечно малом приращении объема этого ресурса;
b) отношение предельной производительности Mi этого ресурса к его средней производительности Ai;
c) отношение значения объема f(x) выпускаемой продукции к объему ресурса xi, используемого при этом в производстве;
d) отношение средней производительности Ai этого ресурса к его предельной производительности Mi.

9. Вероятность отказа СМО это:
a) вероятность, что заявка покидает СМО обслуженной
b) нет потока заявок
c) вероятность, что поток заявок бесконечен
d) вероятность, что заявка покидает СМО необслуженной

10. В парикмахерской работает один мастер. Время обслуживания распределено по показательному закону со средним 20 мин. Клиент, пришедший в парикмахерскую, когда мастер занят, не ожидает обслуживания, а покидает парикмахерскую. Поток клиентов — простейший с интенсивностью 6 клиентов/ч. Вероятность отказа в обслуживании равна
a) 0,6;
b) 0,2;
c) 0,33;
d) 0,67.

Библиографический список