Основы математического моделирования. Вариант 9. НГУЭУ

400.00руб.

Описание

Ситуационная (практическая) задача № 1

Задана шахматная таблица отчетного межотраслевого баланса /МОБ/ в стоимостном выражении в стоимостном выражении (млрд. руб.) для агрегированной трехотраслевой экономики, а также среднегодовая численность трудовых ресурсов и среднегодовая стоимость основных производственных фондов по отраслям.

Распределение продукции

Затраты на производство

Производственное потребление в отраслях Конечный продукт Валовый выпуск
Промышленность Сельское и лесное хозяйство Прочие отрасли
Промышленность 710 355 305 1110 ?
Сельское и лесное хозяйство 405 100 50 ? ?
Прочие отрасли ? 205 50 150 655
Добавленная стоимость ? 250 ?
Валовый выпуск ? ? ?

Требуется:
1. Найти недостающие величины, используя основные балансовые со-отношения МОБ в стоимостном выражении.
2. Найти матрицу коэффициентов прямых затрат А = (aij). Объяснить содержательный смысл коэффициентов aij.
3. Записать линейную статическую модель межотраслевого баланса. Найти матрицу коэффициентов полных затрат В = (1 – А)-1 и вектор валового выпуска X=(Х1,Х2,…,Хn) по формуле где X = BY, где Y = (Yl,Y2,,..,Yn) – вектор конечной продукции.
Сравнить вектор X , полученный по вышеприведенной формуле, с век-тором валового выпуска в исходной таблице отчетного МОБ; объяснить содержательный смысл элементов bij матрицы В.
4. На основе шахматной таблицы МОБ и матрицы полных затрат В, Полученный определитель не равен нулю, полученной в п. 1.3., рассчитать вектор валовых выпусков отраслей в плановом периоде, если конечная продукция промышленности должна увеличиться на 8%, сельского и лесного хозяйства – на 5%, прочих отраслей – на 7% (предполагается, что матрица коэффициентов прямых затрат в плановом периоде остается неизменной). Составить шахматную таблицу МОБ в плановом периоде.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о потреблении электрической энергии, объемах вало-вой продукции и объемах инвестиций за несколько лет в цветной металлургии по одному из крупных регионов РФ, которые приведены в следующей таблице:

Годы Валовая продукция (млн. руб.) Инвестиции (млн. руб.) Потребление э/энергии (млн. кВт)
1991 31,8 44 1,15
1992 13,9 65,7 2,01
1993 16 81,8 3,32
1994 10,5 51,2 0,82
1995 20,5 98 4,66
1996 15,5 97,6 4,58
1997 37,6 148 3,83
1998 18,4 86,6 3,73
1999 65,9 146 5,95
2000 27,6 43,7 1
2001 13,9 62,8 1,78
2002 10,3 87 3,68
2003 20 106 5,3
2004 27,5 43 0,33
2005 12,9 97 4,5
2006 18,2 101 4,88
2007 13,2 60,3 1,57
2008 21,9 132 2,39
2009 14 71,7 2,49
2010 13,9 66,4 2,07
12,65 69 1,36

Требуется:
1. Построить корреляционное поле между объемом валовой продукции (X1)
и объемом потребления э/энергии (Y). Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями X1 и Y.
2. Оценить тесноту линейной связи между объемом валовой продукции и объемом потребления э/энергии с надежностью 0,95.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости объема потребления э/энергии от объема валовой продукции.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения ре-грессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежно-стью 0,95.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 объемом потребления э/энергии на следующий год, если планируется увеличение объема валовой продукции на 10% по сравнению с последним периодом наблюдений.
7. Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов ли-нейной регрессионной модели зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций в цветной металлургии данного региона РФ.
8. На основе построенной модели провести содержательный экономический анализ зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций.
9. Проверить значимость коэффициентов регрессионной модели зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций при надежности  =0,9, построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессионной модели с надежностью  =0,95.
10. Рассчитать коэффициент множественной детерминации и дать его содержательную интерпретацию. Рассчитать скорректированный коэффициент множественной детерминации.
11. С помощью критерия Фишера проверить адекватность множественной линейной модели имеющимся данным с надежностью  = 0,95.
12. В следующем году планируется увеличение объема валовой продукции на 10%, а инвестиций – на 15% по сравнению с последним годом наблюдений. Дать точечный и интервальный прогноз ожидаемого потребления э/энергии на следующий год с надежностью  = 0,95.

Список литературы