Описание
Задача 1
Студент знает ответы на 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент, взявший экзаменационный билет, ответит: а) на все три вопроса, б) на два вопроса из трех; в) только на один вопрос экзаменационного вопроса.
Задача №2
С двух метеостанций в телецентр поступает сообщение о прогнозе погоды на завтра. Вероятность ошибочного прогноза для 1-й метеостанции равна 0,25, а для второй — 0,3. В телецентре с вероятностью 0,6 выбирают сообщение с 1-й метеостанции и с вероятностью 0,4 – со 2-й метеостанции и передают его по телевидению.
а) Какова вероятность того, что переданный по TV прогноз будет ошибочным?
б) Переданный по TV прогноз оказался ошибочным. Какова вероятность того, что он поступил с 1-й метеостанции?
Задача №3
Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна . Найти вероятность того, что событие А наступит раз в испытаниях.
а) ; ;
б) ; ;
Задача №4
Задан закон распределения дискретной случайной величины .
Найти:
а) неизвестную вероятность ;
б) математическое ожидание , и среднеквадратическое отклонение данной случайной величины;
в) функцию распределения и построить ее график.
Случайная величина задана функцией распределения.
Найти:
а) плотность распределения ;
б) математическое ожидание ;
в) дисперсию ;
г) вероятность попадания случайной величины на заданный интервал ;
Построить графики функций и .
Известны математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины . Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания ее на отрезок .
При анализе точности фасовочного автомата было проведено 12 независимых контрольных взвешиваний пачек кофею Известно, что фасовочный автомат отрегулирован без смещения, так что его ошибка подчиняется нормальному закону распределения , но значение параметра неизвестно. По результатам контрольных взвешиваний была рассчитана выборочная дисперсия (г2). Получить интервальную оценку для среднеквадратического отклонения ошибки взвешивания с уровнем доверия 0,95.
По оценкам финансовых аналитиков риск потери денежных средств для инвесторов арт-бизнеса составляет 17% в течении пяти лет. Среди 400 постоянных клиентов аукционного дома был проведен опрос, в ходе которого выяснилось, что 65 из них потеряли средства на вложениях в предметы искусства за последние пять лет. Можно ли утверждать, что оценки финансовых аналитиков совпадают с действительностью на уровне значимости .
Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число частиц золота, появившихся в поле зрения микроскопа. По данным наблюдений, приведенных в следующей таблице, используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число частиц золота является пуассоновской случайной величиной.
