Математические методы и моделирование в экономике. Вариант 8. НГУЭУ.

Описание

Ситуационная (практическая) задача № 1

Фирма специализируется на производстве буфетов. Она может производить три типа буфетов «Классика», «Авангард» и «Модерн», что требует различных затрат труда на каждой стадии производства:

Для производства одного буфета модели «Классика» необходим один час времени работы лесопильного цеха, два часа работы сборочного цеха и один час работы отделочного цеха.

Для производства одного буфета модели «Авангард» необходимое время работы цехов составляет два, четыре и один час соответственно, а для производства одного буфета модели «Модерн» четыре, два и два часа соответственно.

По результатам наблюдений за предыдущие периоды известно, что спрос на буфеты модели «Классика» превышает спрос на буфеты модели «Авангард», а спрос на буфеты модели «Модерн» превышает спрос на буфеты модели «Классика» не менее, чем в два раза.

В течение недели можно планировать работу на лесопилке на 360 чел. – час, в сборочном цехе – на 520 чел. – час, в отделочном цехе – на 220 чел. – час. Доход от продажи каждого вида буфетов составляет соответственно 90, 110 и 150 тыс. руб. Требуется определить, какую продукцию и в каком количестве следует изготовлять фирме, чтобы выручка от ее реализации была максимальной.

1. Составить экономико-математическую модель заданной ситуации.
2. Найти оптимальное решение полученной задачи симплекс-методом.
3. Составить задачу, двойственную к построенной исходной задаче и найти оптимальное решение двойственной задачи.
4. Проиллюстрировать оптимальное решение задачи в надстройке «Поиск решений» MS Excel.
5. Дать содержательную интерпретацию оптимального решения исходной и двойственной задач

Ситуационная (практическая) задача № 2

Компания контролирует пятнадцать фабрик. Возможные объемы производства в неделю:

Фабрика	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Объем производства, тыс. изделий	13	75	49	25	25	74	61	62	86	85	13	71	61	11	10

Она заключила договоры с двенадцатью заказчиками, еженедельные запросы на производимую компанией продукцию которых равны соответственно:

 

Заказчик	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Спрос, тыс. изделий	70	82	17	67	75	95	42	64	11	28	63	15

Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий заказчикам с фабрик приведены в таблице:

 

Фабрика	Заказчик
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	18	22	16	11	21	21	24	9	9	16	9	7
2	21	14	13	22	8	15	30	14	16	23	8	14
3	12	28	19	19	23	16	6	17	20	7	27	14
4	12	7	28	8	13	20	22	17	13	21	12	8
5	25	8	14	20	18	10	17	8	18	22	11	27
6	25	8	20	24	14	10	22	23	15	9	29	20
7	28	12	15	12	24	30	14	28	12	10	10	8
8	17	24	16	17	22	23	12	10	29	16	19	17
9	7	22	14	24	13	27	7	16	23	21	7	15
10	28	15	20	30	19	29	28	15	10	14	28	26
11	13	16	26	27	23	6	6	28	10	14	29	26
12	19	24	26	30	28	12	28	17	13	17	19	22
13	7	19	8	27	23	26	29	16	8	27	16	17
14	28	18	17	24	20	18	13	22	12	7	12	11
15	24	24	29	12	26	7	21	27	10	15	30	15

Определить для каждой фабрики объем производства и распределения, при которых затраты на производство и транспортировку будут минимальными.

Составить экономико-математическую модель заданной ситуации.

Найти оптимальное решение задачи в надстройке «Поиск решений» MS Excel.

Дать содержательную интерпретацию оптимального решения исходной и двойственной задач.

Ситуационная (практическая) задача № 3

Фирма выпускает два вида изделий: А и В. Для выпуска каждого изделия необходимо израсходовать определенное количество трех видов ресурсов: сырья, оборудования и труда. Нормы расхода ресурсов, их наличные объемы и цены изделий приведены в таблице.

Вид    ресурса	Нормы расхода на изделие		Объем ресурса
	А	В
Сырье (кг)	3	1	174
Оборудование (ст./час)	1	4	146
Труд (чел./час)	7	1	623

 

Маркетинговое исследование показало, что объем продаж продукта В никогда не превышает 30 единиц

Выручка от реализации одного изделия А равна 151 руб., от реализации изделия В – 241 руб. Социальная значимость изделий составляет 1 и 6 единиц соответственно.

Необходимо определить, какое количество каждого вида изделий должна производить фирма, чтобы с одной стороны, получить максимальную выручку от реализации изделий, а с другой стороны, обеспечить максимальную совокупную социальную значимость произведенных изделий.

1. Составить экономико-математическую модель заданной ситуации в виде задачи многокритериальной оптимизации.
2. Найти оптимальное по Парето решение методом идеальной точки.
3. Найти оптимальное решение методом свертки критериев при условии, что критерии равнозначны.

Список использованных источников