Математическое моделирование социально-экономических процессов. Вариант 1. НГУЭУ.

Описание

Ситуационная (практическая) часть

 Текст ситуационной (практической) задачи № 1

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.

Наименование ресурсов	Норма затрат на		Объём ресурса
	Продукт А	Продукт В
Сырьё (кг)	3	1	216
Оборудование (ст.час.)	1	3	144
Трудоресурсы (чел.час.)	7	1	780
Цена реализации (руб.)	201	187

 

Требуется:

1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий «дополняющей нежесткости».
4. Подставив в условия «дополняющей нежесткости» оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

 Текст ситуационной (практической) задачи № 2

Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:

Предложения филиалов, ед.	Филиал 1	Филиал 2	Филиал 3
	69	4	91

 

Спрос потребителей, ед.	Потр. 1	Потр. 2	Потр. 3	Потр. 4	Потр. 5
	26	47	45	12	60

 

Известна матрица затрат на доставку единицы груза из каждого филиала потребителю (руб.):

	Потр. 1	Потр. 2	Потр. 3	Потр. 4	Потр. 5
Филиал 1	8	9	7	4	6
Филиал 2	8	9	6	4	7
Филиал 3	5	3	2	2	3

 

1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.
2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

 Текст ситуационной (практической) задачи № 3

Потребитель приобретает два блага в количествах . Функция полезности потребителя имеет вид: . Известно, что доход потребителя составляет 156 ден. ед., а цены на приобретаемые блага равны p₁ = 2 ден. ед., p₂ = 8 ден. ед.

Требуется найти:

1. Оптимальный потребительский набор и соответствующий ему уровень полезности.
2. Найти предельную норму замещения первого блага вторым в точке оптимума.
3. Эффект замены и эффект дохода в случае, если цена второго блага снизится на 35%.
4. Компенсирующее и эквивалентное изменение дохода в случае, если цена первого блага повысится на 40%.

Текст ситуационной (практической) задачи № 4

Производственная функция предприятия имеет следующий вид: , где K — объем оборудования, L — объем трудовых ресурсов. Известно, что стоимость оборудования составляет p_K = 2, стоимость трудовых ресурсов составляет p_L = 4, запас средств у предприятия равен 40. Предприятие заинтересовано в максимизации объема выпускаемой продукции. Требуется найти:

1. Оптимальный объем производства.
2. Предельную производительность ресурсов при оптимальном объеме выпуска.

3. Потребность в финансовых ресурсах в зависимости от объема выпуска

 Текст ситуационной (практической) задачи № 5

В мастерской бытового обслуживания работают 4 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания. Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую в течение часа, равно 25, а среднее время обслуживания одного клиента мастером равно 6 минутам.

Определить

1. Вероятность того, что клиент получит отказ.
2. Вероятность того, что клиент будет обслужен.
3. Среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течение часа.
4. Среднее число занятых мастеров.

2. Тестовая часть

1. Математическая модель объекта (процесса) — это…
a) модель, описывающая поведение объекта (развитие процесса) на языке математики;
b) графическое или табличное представление объекта (процесса);
c) физическая модель, рассчитанная с помощью математических методов;
d) описание всех свойств объекта с помощью формул.

2. Область допустимых решений задачи линейного программирования с двумя переменными отображается на плоскости как
a) выпуклый многоугольник;
b) окружность;
c) некоторая выпуклая фигура.
d) прямоугольник.

3. Пусть — оптимальная двойственная оценка ресурса i, — его рыночная цена. В каком случае предприятию выгодно продать часть ресурса i?
a) при
b) при ;
c) при ;
d) в любом случае.

4. Сведение открытой транспортной задачи к закрытой:
a) влияет на стоимость оптимального плана транспортировок только в случае ;
b) не влияет на стоимость оптимального плана транспортировок;
c) влияет на стоимость оптимального плана транспортировок только в случае ;
d) влияет на стоимость оптимального плана транспортировок в любом случае.

5. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d=m+n-r-1:
a) произвольного знака;
b) равна нулю;
c) меньше нуля;
d) больше нуля.

6. Какое из перечисленных свойств верно для предельной полезности товара?
a) предельная полезность каждого товара увеличивается, если объем его потребления растет;
b) предельная полезность каждого товара уменьшается, если растет объем потребления другого товара;
c) предельная полезность каждого товара уменьшается, если объем его потребления растет;
d) предельная полезность каждого товара увеличивается, если растет объем потребления другого товара.

7. Известно, что набор А(2, 7), содержащий 2 единицы первого товара (х1=2) и 7 единиц второго товара (х2=7), равноценен набору В(5, 1), который содержит 5 единиц первого товара и 1 единицу второго товара. Определить норму замещения второго товара первым на наборе А.
a) 1;
b) 1/2;
c) 2;
d) 3.

8. Предельная норма замещения первого ресурса производства вторым через предельные производительности M1 и M2 этих ресурсов определяется соотношением
a) 𝑀1/𝑀2;
b) − 𝑀1/𝑀2;
c) 𝑀2/𝑀1;
d) − 𝑀2/𝑀1;

9. К какому виду систем массового обслуживания относится автозаправочная станция?
a) СМО с ограниченным ожиданием;
b) СМО с неограниченным ожиданием;
c) СМО без ожидания;
d) замкнутая СМО.

10. Схема, изображенная на рисунке, представляет:

a) схему «гибели и размножения»;
b) многоканальную СМО без очереди;
c) многоканальную СМО с неограниченной очередью;
d) одноканальную СМО с неограниченной очередью.

Библиографический список