Описание
Задание 1
В ящике лежат 4 белых и 6 черных шариков. Наудачу взяли 5 шариков. Найти вероятность того, что среди них попалось 3 белых шарика.
Задание 2
Перед сборщиком изделия стоят три ящика с деталями. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором и третьем ящике равны 40%, 50% и 70% соответственно. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) ровно в 1 ящике; б) не менее, чем в двух ящиках; в) не более, чем в одном ящике; г) хотя бы в одном ящике.
Задание 3
Вероятность появления частиц трех типов А, В и С составляет 0,3; 0,6 и 0,1 соответственно, причем счетчик улавливает частицы типа А с вероятностью 70%, частицы типа В – 60%, а частицы типа С – 90%. Счётчик зарегистрировал появление частицы. К какому типу вероятнее всего относится эта частица?
Задание 4
Вероятность выигрыша «утешительного приза» для одного случайно выбранного билета беспроигрышной лотереи составляет 60%. Участником было куплено 7 билетов. Найти наивероятнейшее число «утешительных призов», которые выиграет этот участник, и определить вероятность данного события.
Задание 5
Вероятность победы игрока в одной шахматной партии равна р=2/5. Найти количество партий, которое ему нужно сыграть в турнире, чтобы его наивероятнейшее число его побед в турнире было равно 6.
Задание 6
Завод произвел и отправил на базу большую партию из 1050 тщательно упакованных и проверенных приборов. Вероятность повреждения прибора в пути очень мала и равна р=0,002. Найти вероятность того, что в пути было повреждено: а) не более 2 приборов; б) не менее 2 приборов.
Задание 7
Известно, что при штамповке металлических деталей процент получения детали без брака равен 95%. Найти вероятность того, что среди 700 изготовленных деталей без брака будет не менее 640 и не более 675 деталей.
Задание 8
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей:
| Х | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| р | 0,05 | 0,1 | 0,1 | 0,25 | 0,25 | р | 0,1 | 0,05 |
Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(х). Найти вероятность того, что дискретная случайная величина Х примет значение: 1) , 2) .
Задание 9
Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции плотности распределения:
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(х) и вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-1/2, 0).
Задание 10
По результатам выборки был составлен вариационный ряд:
| Xi | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 |
| mi | 10 | 26 | 40 | 20 | 4 |
Построить гистограмму частот для данного ряда. Найти моду, медиану, выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Задание 11
Из большой партии изготовленных деталей по выборке объема n=121 найдено выборочное среднее арифметическое длины деталей в мм. Считаем, что длина детали Х – это случайная величина с нормальным законом распределения. Найти доверительный интервал для математического ожидания а длины деталей в мм с доверительной вероятностью α=0,989 и генеральным средним квадратическим отклонением σ=0,4 мм. Конечные результаты округлить до двух десятичных знаков после запятой.
Задание 12
На складе проверяется на стандартность большая партия радиодеталей. Найти процент брака, если при выборке объема n=1156 выявлено m=96 бракованных радиоламп. Найти границы, в которых заключен процент брака во всей партии с доверительной вероятностью α=0,9876. Конечные результаты округлить до 0,1%, ответ записать в виде , где и — это нижняя и верхняя граница брака в процентах, вычисленные с доверительной вероятностью α=0,9876.
Список использованных источников
