Описание
Задание 1
В корзине лежат 10 пирожков с повидлом и 6 пирожков с мясом. Из корзины наудачу взяли 4 пирожка. Найти вероятность того, что среди них имеется одинаковое количество пирожков с повидлом и мясом.
Задание 2
Для сигнализации об аварии на опасном производстве установлены 3 независимо работающих датчика, которые отслеживают температуру, давление и концентрацию газов. Вероятности их срабатывания при аварийных параметрах равны соответственно 85%, 90% и 95%. Найти вероятности срабатывания при аварии: а) ровно одного датчика; б) не менее двух датчиков; в) не более одного датчика; г) хотя бы одного датчика.
Задание 3
На склад поступает партия, которая состоит из продукции трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20% от общего объема поступившей партии; продукция второй фабрики – 35%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 1%; для второй – 3%, а для третьей – 12%. При проверке наугад взятое изделие оказалось стандартным. Продукцией, какой из трех фабрик вероятнее всего является это изделие?
Задание 4
Вероятность выигрыша «утешительного приза» для одного случайно выбранного билета беспроигрышной лотереи составляет 55%. Участником было куплено 9 билетов. Найти наивероятнейшее число «утешительных призов», которые выиграет этот участник, и определить вероятность данного события.
Задание 5
Вероятность победы игрока в одной шахматной партии равна р=5/6. Найти количество партий, которое ему нужно сыграть в турнире, чтобы его наивероятнейшее число его побед в турнире было равно 9.
Задание 6
Завод произвел и отправил на базу большую партию из 800 тщательно упакованных и проверенных приборов. Вероятность повреждения прибора в пути очень мала и равна р=0,007. Найти вероятность того, что в пути было повреждено: а) не более 2 приборов; б) не менее 4 приборов.
Задание 7
Известно, что при штамповке металлических деталей процент получения детали без брака равен 88%. Найти вероятность того, что среди 850 изготовленных деталей без брака будет не менее 740 и не более 780 деталей.
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей:
| Х | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| р | 0,05 | р | 0,3 | 0,3 | 0,1 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
Найти функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(х). Найти вероятность того, что дискретная случайная величина Х примет значение: 1) , 2) .
Непрерывная случайная величина Х задана с помощью функции плотности распределения:
Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратическое отклонение σ(х) и вероятность попадания случайной величины Х в интервал (3/4, 1).
По результатам выборки был составлен вариационный ряд:
| Xi | 44-54 | 54-64 | 64-74 | 74-84 | 84-94 |
| mi | 2 | 46 | 44 | 6 | 2 |
Построить гистограмму частот для данного ряда. Найти моду, медиану, выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.
Из большой партии изготовленных деталей по выборке объема n=256 найдено выборочное среднее арифметическое длины деталей в мм. Считаем, что длина детали Х – это случайная величина с нормальным законом распределения. Найти доверительный интервал для математического ожидания а длины деталей в мм с доверительной вероятностью α=0,9010 и генеральным средним квадратическим отклонением σ=0,5 мм. Конечные результаты округлить до двух десятичных знаков после запятой.
На складе проверяется на стандартность большая партия радиодеталей. Найти процент брака, если при выборке объема n=900 выявлено m=80 бракованных радиоламп. Найти границы, в которых заключен процент брака во всей партии с доверительной вероятностью α=0,975. Конечные результаты округлить до 0,1%, ответ записать в виде , где и — это нижняя и верхняя граница брака в процентах, вычисленные с доверительной вероятностью α=0,975.
