Теория вероятностей и математическая статистика. Вариант 5. НГУЭУ.

Описание

Задача № 1

Время x, через которое поставщик начинает поставлять свою продукцию после подписания контракта, является случайным с плотностью распределения

• Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x)
• Найти функцию распределения случайной величин x и построить ее график
• Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины
• Во сколько раз число поставок со временем поставки меньше среднего превышает число поставок со временем поставки выше среднего?

Задача № 2

Производятся последовательные испытания 4 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора не зависит от результатов испытания других приборов и равна 0,8. Составить ряд и функцию распределения числа произведенных испытаний и представить их графически.

Задача № 3

При штамповке шариков для подшипников происходят случайные отклонения диаметров шариков от номинала. При обследовании 25 шариков эти отклонения составили:

–0,530; –0,207; 0,025; –0,238; –0,132; 0,216; 0,087; 0,162; –0,462; –0,442;

–0,441; –0,163; –0,525; –1,136; 0,510; 0,316; 0,057; –0,402; –0,371; –0,351;

0,111;–0,161; 0,521; –0,551; 0,152.

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 0,7;

б) генеральной дисперсии значению 0,16

Задача № 4

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Число выбывших станков	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Число зарегистрированных случаев	35	63	47	24	17	8	4	2	0	0	0

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

Список использованной литературы