Описание
Время ξ (в тыс. часах) до выхода из строя авиационного двигателя, выработавшего гарантийный ресурс в 2 тыс. часов, является случайным с плотностью распределения
- Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).
- Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.
- Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ и дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины
- Во сколько раз число выходов из строя авиационных двигателей со временем работы после гарантийного срока меньше среднего превышает число выходов из строя авиационных двигателей со временем работы после гарантийного срока больше среднего
Студент знает 10 вопросов из 15. Экзаменатор задает ему 4 вопроса. Пятерка ставится за все правильные ответы, четверка — за три правильных ответа, тройка — за два правильных ответа, а в остальных случаях студент получает двойку. Составить ряд и функцию распределения для получаемой студентом на экзамене оценки и представить их графически.
При помощи дальномера произведено 25 измерений расстояния до некоторого объекта. Получены следующие результаты
9.863, 10.060, 9.985, 10.170, 10.050, 10.130, 10.440, 10.410, 10.180,9.890, 10.380, 9.709, 10.200, 9.977, 10.090, 10.130, 10.200, 10.320, 10.480, 10.130, 10.130, 10.030, 10.140, 10.190, 10.220
Необходимо:
- Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
- В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
- На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
- Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
- Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.
- Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
- С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению 8;
б) генеральной дисперсии значению 1,25.
В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:
| Число выбывших станков | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Число зарегистрированных случаев | 36 | 64 | 45 | 24 | 16 | 9 | 4 | 2 | 0 | 0 | 0 |
Необходимо:
- Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
- В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
- На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
- Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
- Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
- При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.
