Описание
Студент знает 20 вопросов программы по теории вероятностей и мат. статистике из 30. Найти вероятность того, что из трех предложенных ему экзаменатором вопросов он знает:
а) один вопрос;
б) два вопроса;
в) хотя бы один вопрос.
В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 4 кандидата в мастера, 10 перворазрядников, 6 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе кандидат в мастера выиграет у гроссмейстера, равна 0,3. Для перворазрядника и второразрядника эта вероятность равна 0,2 и 0,1 соответственно.
а) Чему равна вероятность того, что случайно выбранный участник выиграл?
б) Если участник выиграл, то какова вероятность, что это был второразрядник?
Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.
а) р=0,7, k=4, n=5;
б) р=0,3, k=50, n=500.
Задан закон распределения дискретной случайной величины 𝜉:
| 𝜉 | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Pi | 0,42 | 0,23 | P3 | 0,10 | 0,06 | 0,03 | 0,01 |
Найти:
а) неизвестную вероятность р3;
б) математическое ожидание M𝜉, дисперсию D𝜉 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график.
Случайная величина 𝜉 задана функцией распределения
,
Найти:
а) плотность распределения p(x);
б) математическое ожидание M𝜉;
в) дисперсию D𝜉;
г) вероятность попадания случайной величины 𝜉 на заданный интервал (1;3). Построить графики функций F(x) и p(x).
Известны математическое ожидание а=2 и среднее квадратическое отклонение s=5 нормально распределённой случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [4, 9].
Задача № 7
Для определения среднего размера дневной выручки маршрутных такси города была произведена 10%-ная случайная бесповторная выборка из 1200 маршрутных такси. В результате были получены данные о средней дневной выручке, которая составила 5000 рублей. В каких пределах с доверительной вероятностью 0,95 может находиться средняя дневная выручка всех маршрутных такси города, если среднее квадратическое отклонение составило 650 рублей?
Задача № 8
Фирма рассылает рекламные каталоги возможным заказчикам. Как показал опыт, вероятность того, что организация, получившая каталог, закажет рекламируемое издание, равна 0,08. Фирма разослала 1 000 каталогов новой, улучшенной, формы и получила 120 заказов. На уровне значимости 0,01 выяснить, можно ли считать, что новая форма рекламы существенно лучше прежней.
В больнице скорой помощи фиксировались погибшие от несчастных случаев. Распределение 200 погибших по возрасту таково:
| Возраст, лет | 16-21 | 21-26 | 26-31 | 31-36 | 36-41 | 41-46 |
| Число погибших | 133 | 45 | 15 | 4 | 2 | 1 |
Используя критерий согласия “хи-квадрат” Пирсона, можно ли на 5%-м уровне значимости считать, что продолжительность жизни имеет показательный закон распределения?
Список литературы
