Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
Матричные игры заданы матрицами:
а) б)
1. Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
2. Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
3. Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы:
— если город A строит собственную систему, его затраты 100 ден. ед.
— если город B строит собственную систему, его затраты 130 ден. ед.
— если город C строит собственную систему, его затраты 150 ден. ед.
— если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 200 ден. ед.
— если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 232 ден. ед.
— если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 205 ден. ед.
— если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 330 ден. ед.
1. Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями.
2. Записать и построить множество дележей.
3. Построить С-ядро игры полученной игры.
4. Найти вектор Шепли полученной игры.
Тестовая часть
1. Среди перечисленных матриц укажите матрицу (матрицы) с седловой точкой:
а) b)
с) d)
2. Укажите задачу линейного программирования, составленную для решения задачи первого игрока в игре с платежной матрицей
а) ,
b) ,
с) ,
в) ,
3. Для платежной матрицы вида наилучшей согласно критерию Вальда стратегией будет
a) первая; b) вторая;
c) третья; d) четвертая
4. Игра с природой задана матрицей Вероятности реализации возможных состояний природы 0,15, 0,4, 0,2, 0,25. Вычислите наименьший ожидаемый риск.
5. Укажите все ситуации равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для биматричной игры:
a) первый игрок применяет стратегию 1, второй игрок применяет стратегию 2
b) первый игрок применяет стратегию 2, второй игрок применяет стратегию 2
c) первый игрок применяет стратегию 3, второй игрок применяет стратегию 3
d) первый игрок применяет стратегию 3, второй игрок применяет стратегию 1
e) первый игрок применяет стратегию 1, второй игрок применяет стратегию 3
f) первый игрок применяет стратегию 2, второй игрок применяет стратегию 1
6. Для биматричной игры укажите верные утверждения:
a) первая стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
b) вторая стратегия второго игрока доминирует его третью стратегию;
c) третья стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
d) третья стратегия второго игрока доминирует его вторую стратегию.
7. Установите соответствие между кооперативной игрой в характеристической форме и ее вектором Шепли
8. Какие из перечисленных векторов принадлежат С-ядру следующей игры в характеристической форме Ø = 0, , , , ,
a) x = (3; 2; 0);
b) x = (2; 2; 1);
c) x = (1; 3; 2);
d) x = (2; 0; 3).
9. Укажите верные утверждения:
a) игры с полной информацией имеют седловую точку;
b) дерево игры не может включать случайные ходы;
c) дерево игры имеет единственную начальную вершину;
d) дерево игры имеет единственную конечную вершину.
10. Игра задается следующими правилами: 1-й ход. Игрок A выбирает число x из двух чисел 1 или 2. 2-й ход. Игрок B выбирает число y из двух чисел 1 или 2, зная, какое число выбрал игрок А. В результате игрок А получает вознаграждение за счет игрока В, или вынужден платить штраф.
Функция выигрыша игрока А имеет вид: E(1, 1) = 1, E(1, 2) = -1, E(2, 1) = -2, E(2, 2) = 2. Дерево игры имеет вид:
Тогда игра в нормализованном виде имеет вид:
Список использованных источников
