Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта приведена в следующей таблице (в ц/га):
| Культура | Погодные условия | |||
| Сильные осадки | Умеренные осадки | Незначительные осадки | Засушливое лето | |
| кукуруза | 25 | 52 | 43 | 20 |
| пшеница | 13 | 27 | 20 | 11 |
| овощи | 213 | 444 | 404 | 112 |
Достоверный прогноз погоды отсутствует и неизвестно, будет ли предстоящее лето засушливым, нормальным или дождливым.
При этом учесть, что цены на продажу 1 ц кукурузы, пшеницы и овощей в следующем году прогнозируются на уровне 2,1, и 0,9, и 0,5 тыс. рублей соответственно.
Выручка при использовании земли под пастбища составляет при различных погодных условиях (в руб./га):
| Сильные осадки | Умеренные осадки | Незначительные осадки | Засушливое лето |
| 6 | 17 | 13 | 9 |
Затраты (в тыс. руб./га) при различных использованиях посевных площадей составляют
| кукуруза | пшеница | овощи |
| 64,4 | 8,1 | 137,1 |
Необходимо найти и пояснить оптимальное распределение земель агрофирмы, позволяющее после продажи урожая получить максимальную гарантированную в среднем прибыль с одного гектара используемых земель.
Требуется:
- Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.
- Указать оптимальное распределение земель агрофирмы, наиболее неблагоприятную стратегию природы, и гарантированный максимум прибыли фирмы, решив полученную матричную игру.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Две нефтедобывающие страны A и B могут либо действовать порознь, добывая максимальное количество нефти каждая, либо договориться об объемах добычи. Выигрышем считается прибыль страны, которая зависит от объемов добычи. Получается биматричная игра с матрицами:
- Найти равновесие в доминирующих стратегиях, если оно есть.
- Найти все равновесия Нэша.
- Найти оптимум по Парето.
Тестовые задания
1. Какая из игр, заданных платежной матрицей A не имеет седловую точку? a) ;
b) ;
c) ;
d) .
2. Приведена пара взаимодвойственных задач:
Какая платежная матрица соответствует этой паре?
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
3.Для игры с природой, заданной матрицей , установить соответствие между значением параметра пессимизма γ в критерии Гурвица и оптимальной по данному критерию стратегией.
a) γ = 0,1 1) первая
b) γ = 0,4 2) вторая
c) γ = 0,5 3) третья
4) четвертая
a2 b4 c4
4. Если в игре с природой доступна информация о вероятностном распределении, согласно которому пассивный игрок выбирает свои стратегии то это…
a) принятие решения в условиях неопределенности;
b) принятие решения в условиях риска;
c) принятие решения в условиях определенности;
d) стратегическое взаимодействие.
5. В биматричной игре исход (x1,y1) доминирует исход (x2,y2), если
a) x1 > x2 , y1 > y2;
b) x1 ≤ x2, y1 ≤ y2 и хотя бы одно из этих неравенств строгое;
c) x1 ≤ x2, y1 ≤ y2;
d) x1 ≥ x2, y1 ≥ y2 и хотя бы одно из этих неравенств строгое.
6. Укажите ситуации в биматричной игре, в которых имеется бесконечно много ситуаций равновесия по Нэшу:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
7. Вычислите третью компоненту вектора Шепли в кооперативной игре, заданной характеристической функцией v( ) = 0, v(1) = 2, v(2) = 2, v(3) = 1, v(1,2) = 4, v(1,3) = 3, v(2,3) = 3, v(1,2,3) = 5.
8. Укажите векторы, входящие в С-ядро следующей игры в характеристической форме: v( ) = 0, v(1) = v(2) = v(3) = 0, v(1,2) = 1, v(1,3) = 2, v(2,3) =1, v(1,2,3) = 3
a) X = (0,5; 2; 0,5);
b) X = (1; 1; 1);
c) X = (2; 0,5; 0,5);
d) X = (1; 2; 0).
9. Позиционная игра может быть сведена к …
a) биматричной игре
b) матричной игре
c) дифференциальной игре
d) кооперативной игре
10. Рассматривается двухходовая игра с участием двух игроков. Первый ход делает игрок 1, выбирая из альтернатив А и В. Затем игрок 2, зная выбор игрока 1, делает ход выбирая из альтернатив А и В. Далее игрок 1 делает выбор из альтернатив C и D. Следом игрок 2, зная выбор игрока 1, делает выбор из альтернатив C и D. Игра представлена деревом:
Выигрыши игроков по результатам игры, согласно методу обратной индукции составляют:
a) (7; 5);
b) (9; 4);
c) (6; 5);
d) (10; 4).
Библиографический список
