Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
Матричные игры заданы матрицами:
а) б)
1. Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
2. Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
3. Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы:
— если город A строит собственную систему, его затраты 120 ден. ед.
— если город B строит собственную систему, его затраты 220 ден. ед.
— если город C строит собственную систему, его затраты 190 ден. ед.
— если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 296 ден. ед.
— если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 381 ден. ед.
— если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 282 ден. ед.
— если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 478 ден. ед.
1. Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями.
2. Записать и построить множество дележей.
3. Построить С-ядро игры полученной игры.
4. Найти вектор Шепли полученной игры.
Тестовая часть
1. Укажите минимаксную стратегию второго игрока в игре, заданной матрицей .
a) первая;
b) вторая;
c) третья;
d) четвертая.
2. Укажите верные утверждения относительно матричной игры:
a) нижняя цена игры может быть больше верхней цены игры;
b) количество стратегий первого игрока всегда равно количеству стратегий второго игрока;
c) нижняя цена игры может быть меньше верхней цены игры;
d) нижняя цена игры может быть равна верхней цене игры;
e) количество стратегий первого игрока всегда равно 2;
f) количества стратегий первого и второго игрока не связаны друг с другом
3. Установите соответствие между платежной матрицей и наилучшей по критерию Гурвица стратегией с параметром 0,6:
4. Игра с природой задана матрицей , вероятности состояний природы равны 0,2, 0,5 и 0,3 соответственно. При каких значениях параметра наилучшей по критерию Ходжа-Лемана является первая стратегия?
a) 0,1;
b) 0,4;
c) 0,6;
d) 0,9
5. Для биматричной игры укажите все ситуации равновесия по Нэшу:
a) p = (0; 1), q = (1; 0);
b) p = (1/2; 1/2), q = (1/3; 2/3);
c) p = (1; 0), q = (0; 1);
d) p = (1;0), q = (1;0);
e) p = (0;1), q = (0;1);
f) p = (1/3; 2/3), q = (1/2; 1/2).
6. Для биматричной игры при последовательном удалении строго доминируемых стратегий будут удалены стратегии:
a) вторая стратегия первого игрока и третья стратегия второго игрока;
b) первая стратегия первого игрока и первая стратегия второго игрока;
c) третья стратегия первого игрока и вторая стратегия второго игрока;
d) третья стратегия первого игрока и первая стратегия второго игрока.
7. Вычислите вторую компоненту вектора Шепли для следующей игры в характеристической форме: Ø = 0, , , .
8. С- ядро игры в характеристической форме: Ø = 0, , , , определяется следующими соотношениями:
9. Решением позиционной игры с полной информацией являются
a) оптимальные смешанные стратегии игроков;
b) линейные комбинации смешанных и чистых стратегий;
c) оптимальные чистые стратегии игроков;
d) последовательности оптимальных чистых стратегий игроков.
10. Игра задается следующими правилами:
1-й ход. Игрок A выбирает число x из двух чисел 1 или 2.
2-й ход. Игрок B выбирает число y из двух чисел 1 или 2, не зная, какое число выбрал игрок А.
В результате игрок А получает вознаграждение за счет игрока В, или вынужден платить штраф. Функция выигрыша игрока А имеет вид:
E(1, 1) = 1, E(1, 2) = -1, E(2, 1) = -2, E(2, 2) = 2.
Дерево игры имеет вид:
Тогда игра в нормализованном виде имеет вид:
Список использованных источников
