Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
Матричные игры заданы матрицами:
а) б)
- Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
- Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
- Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы:
— если город A строит собственную систему, его затраты 170 ден. ед.
— если город B строит собственную систему, его затраты 200 ден. ед.
— если город C строит собственную систему, его затраты 180 ден. ед.
— если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 342 ден. ед.
— если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 310 ден. ед.
— если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 340 ден. ед.
— если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 498 ден. ед.
- Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями.
- Записать и построить множество дележей.
- Построить С-ядро игры полученной игры.
- Найти вектор Шепли полученной игры.
Тестовая часть
1. Приведена пара взаимодвойственных задач:
Какая платежная матрица соответствует этой паре?
а)
b)
c)
d)
2. Антагонистическая игра — это …
a) игра с не нулевой суммой;
b) биматричная игра;
c) игра с нулевой суммой;
d) игра с природой.
3. Установите соответствие между платежной матрицей игры A и матрицей рисков C:
4. Платежная матрица имеет вид . Известны вероятности возможных состояний природы: р1 = 0,3, р2 = 0,1, р3 = 0,2, р4 = 0,3. Укажите наибольший ожидаемый согласно критерию Байеса выигрыш:
a) 3,4; b) 3; c) 4,5; d) 15.
5. Для биматричной игры укажите все равновесия по Нэшу
a) p = (5/6; 1/6), q = (2/3; 1/3)
b) p = (1; 0) q = (0; 1)
c) p = (1; 0) q = (1; 0)
d) p = (1/2; 1/2), q = (1/3; 2/3)
6. Установите соответствие между биматричными играми и ситуациями равновесия по Нэшу:
7. В кооперативной игре, заданной характеристической функцией Ø = 0, , , , сумма компонент вектора Шепли:
8. Запишите единственную точку С-ядра игры в характеристической форме Ø = 0, , ,
9. В позиционной игре с полной информацией каждый игрок при своем ходе:
a) не знает точно, в какой именно позиции дерева игры он фактически находится
b) знает точно, в каком информационном множестве он находится, но ему неизвестно, в какой именно позиции этого множества
c) знает точно, в какой именно позиции дерева игры он фактически находится
d) знает точно выигрыши всех игроков
10. Антагонистическая игра двух лиц в нормальной форме задана матрицей . Дерево игры имеет вид:
Список использованных источников
