Теория игр. Вариант 5. НГУЭУ.

Описание

Ситуационная (практическая) задача № 1

В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта приведена в следующей таблице (в ц/га):

Достоверный прогноз погоды отсутствует и неизвестно, будет ли предстоящее лето засушливым, нормальным или дождливым.

При этом учесть, что цены на продажу 1 ц кукурузы, пшеницы и овощей в следующем году прогнозируются на уровне 2, и 1,5, и 2,1 тыс. рублей соответственно.

Выручка при использовании земли под пастбища составляет при различных погодных условиях (в руб./га):

Затраты (в тыс. руб./га) при различных использованиях посевных площадей составляют

Необходимо найти и пояснить оптимальное распределение земель агрофирмы, позволяющее после продажи урожая получить максимальную гарантированную в среднем прибыль с одного гектара используемых земель.

Требуется:

1. Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.
2. Указать оптимальное распределение земель агрофирмы, наиболее неблагоприятную стратегию природы, и гарантированный максимум прибыли фирмы, решив полученную матричную игру.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Две нефтедобывающие страны A и B могут либо действовать порознь, добывая максимальное количество нефти каждая, либо договориться об объемах добычи. Выигрышем считается прибыль страны, которая зависит от объемов добычи. Получается биматричная игра с матрицами:

1. Найти равновесие в доминирующих стратегиях, если оно есть.
2. Найти все равновесия Нэша.
3. Найти оптимум по Парето.

Тестовые задания
1. Укажите максиминную стратегию первого игрока в игре, заданной матрицей
a) первая;
b) вторая;
c) третья;
d) четвертая.

2. Графическая интерпретация для матричной игры при нахождении оптимальной стратегии второго игрока соответствует платежной матрице
a) ;
b) ;
c) ;
d) .

3.Для игры с природой, заданной матрицей , установите соответствие между стратегиями и их ожидаемыми выигрышами по критерию Лапласа
a) первая стратегия 1) 14
b) вторая стратегия 2) 6
c) третья стратегия 3) 16
d) четвертая стратегия 4) 13
a) 1)
b) 4)
c) 2)
d) 3)

4. Платежная матрица имеет вид . Известны вероятности возможных состояний природы: p1  0,35, p2  0,45, p3  0,05, p4  0,15. Вычислите наибольший ожидаемый согласно критерию Байеса выигрыш.
5,25; стратегия 1

5. Ситуация в биматричной игре является ситуацией равновесия по Нэшу, если
a) ни один из игроков, действуя в одиночку, не может увеличить свой выигрыш;
b) каждый один из игроков, действуя в одиночку, может увеличить свой выигрыш;
c) игроки не имеют возможности совместных действий;
d) никакие совместные действия игроков не могут увеличить выигрыш каждого из игроков.

6. Укажите ситуацию равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для биматричной игры:
a) первый игрок применяет стратегию 1, второй игрок применяет стратегию 2;
b) первый игрок применяет стратегию 2, второй игрок применяет стратегию 2;
c) первый игрок применяет стратегию 2, второй игрок применяет стратегию 3;
d) первый игрок применяет стратегию 3, второй игрок применяет стратегию 2.

7. Укажите возможные концепции решения в кооперативных играх:
a) смешанные стратегии игроков;
b) C-ядро;
c) решение Неймана-Моргенштерна;
d) равновесие по Нэшу;
e) вектор Шепли;
f) оптимум по Парето.

8. Какие из перечисленных векторов принадлежат С-ядру следующей игры в характеристической форме v( ) = 0, v(1) = v(2) = v(3) = 0, v(1,2) = v (1,3) = v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 4:
a) x = (1; 1; 3);
b) x = (0,5; 1; 2,5);
c) x = (1,5; 1,5; 1);
d) x = (0,5; 2; 2,5).

9. Исход игры в позиционных играх с полной информацией …
a) зависит от выбора стратегий игрока;
b) зависит от уровня информированности игроков;
c) не зависит от уровня информированности;
d) зависит от индивидуальности игрока.

10. Игра задается следующими правилами:
1-й ход. Игрок A выбирает одно из двух чисел 1 или 2.
2-й ход. Игрок B выбирает одно из двух чисел 1 или 2, не зная, какое число выбрал игрок А.
Если выбранные числа совпали, то выигрыш игрока A составляет 10, выигрыш игрока B составляет -10;
Если игрок A выбирает число 1, а игрок B выбирает число 2, то выигрыш игрока A составляет 20, выигрыш игрока B составляет -20;
Если игрок A выбирает число 2, а игрок B выбирает число 1, то выигрыш игрока A составляет 15, выигрыш игрока B составляет -15. Дерево игры имеет вид:
a)
b)
c)
d)

Библиографический список