Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
Матричные игры заданы матрицами:
а) б)
- Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
- Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
- Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы:
— если город A строит собственную систему, его затраты 150 ден. ед.
— если город B строит собственную систему, его затраты 160 ден. ед.
— если город C строит собственную систему, его затраты 160 ден. ед.
— если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 261 ден. ед.
— если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 275 ден. ед.
— если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 272 ден. ед.
— если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 385 ден. ед.
- Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями.
- Записать и построить множество дележей.
- Построить С-ядро игры полученной игры.
- Найти вектор Шепли полученной игры.
Тестовая часть
1. Укажите соответствие между платежной матрицей и ее седловой точкой.
а) — 1-я стратегия 1-го игрока, 2-я стратегия 2-го игрока
б) — 2-я стратегия 2-го игрока, 2-я стратегия 2-го игрока
в) — 1-я стратегия 1-го игрока, 1-я стратегия 2-го игрока
2. Для того, чтобы матричную игру можно было свести к задаче линейного программирования, необходимо, чтобы было выполнено условие:
a) игра не имеет решения в чистых стратегиях;
b) игра имеет размерность 2х2;
c) цена игры неотрицательна;
d) цена игры положительна.
3. Для платежной матрицы вида
укажите наилучший выигрыш по критерию Вальда: ….
Решение:
Критерий Вальда опирается на принцип наибольшей осторожности, поскоку он основан на выборке наилучшей из наихудших стратегий. При выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий:
По критерию Вальда, оптимальной является 3-я стратегия, выигрыш составляет 1.
4. Игра с природой задана матрицей . Вероятности реализации возможных состояний природы 0,15, 0,4, 0,2, 0,25. Наилучшей стратегией по критерию ожидаемого риска является:
a) первая;
b) вторая;
c) третья;
d) четвертая
5. Для биматричной игры укажите все равновесия по Нэшу
a) p = (1; 0) q = (1; 0)
b) p = (1; 0) q = (0; 1)
c) p = (0; 1) q = (1; 0)
d) p = (0; 1) q = (0; 1)
e) p = (1/3; 2/3), q = (2/3; 1/3)
f) p = (2/3; 1/3), q = (1/3; 2/3)
6. Для биматричной игры укажите верные утверждения:
a) первая стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
b) вторая стратегия второго игрока доминирует его третью стратегию;
c) третья стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
d) первая стратегия второго игрока доминирует его вторую стратегию
7. Установите соответствие между кооперативной игрой в характеристической форме и ее вектором Шепли
8. С- ядро игры в характеристической форме: Ø = 0, , 0, , ,, определяется следующими соотношениями:
9. «Крестики — нолики это» …
a) матричная игра
b) биматричная игра
c) позиционная игра с полной информацией
d) позиционная игра с неполной информацией
10. Игра задается следующими правилами: 1-й ход. Игрок A выбирает одно из двух чисел 1 или 2. 2-й ход. Игрок B выбирает одно из двух чисел 1 или 2, не зная, какое число выбрал игрок А. Если выбранные числа совпали, то выигрыш игрока A составляет 10, выигрыш игрока B составляет -10; Если игрок A выбирает число 1, а игрок B выбирает число 2, то выигрыш игрока A составляет 20, выигрыш игрока B составляет -20; Если игрок A выбирает число 2, а игрок B выбирает число 1, то выигрыш игрока A составляет 15, выигрыш игрока B составляет -15. Данная игра является:
a) позиционной игрой с неполной информацией
b) матричной игрой
c) позиционной игрой с неполной информацией:
d) биматричной игрой
Список использованных источников
