Теория игр. Вариант 6. НГУЭУ.

Описание

Ситуационная (практическая) задача № 1

В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта приведена в следующей таблице (в ц/га):

Культура	Погодные условия
	Сильные осадки	Умеренные осадки	Незначительные осадки	Засушливое лето
кукуруза	28	58	50	22
пшеница	24	30	20	11
овощи	210	440	412	112

Достоверный прогноз погоды отсутствует и неизвестно, будет ли предстоящее лето засушливым, нормальным или дождливым.

При этом учесть, что цены на продажу 1 ц кукурузы, пшеницы и овощей в следующем году прогнозируются на уровне 2,5, и 1,3, и 0,9 тыс. рублей соответственно.

Выручка при использовании земли под пастбища составляет при различных погодных условиях (в руб./га):

Сильные осадки	Умеренные осадки	Незначительные осадки	Засушливое лето
3	10	9	2

Затраты (в тыс. руб./га) при различных использованиях посевных площадей составляют

кукуруза	пшеница	овощи
82,5	13,9	200

Необходимо найти и пояснить оптимальное распределение земель агрофирмы, позволяющее после продажи урожая получить максимальную гарантированную в среднем прибыль с одного гектара используемых земель.

Требуется:

1. Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.
2. Указать оптимальное распределение земель агрофирмы, наиболее неблагоприятную стратегию природы, и гарантированный максимум прибыли фирмы, решив полученную матричную игру.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Две нефтедобывающие страны A и B могут либо действовать порознь, добывая максимальное количество нефти каждая, либо договориться об объемах добычи. Выигрышем считается прибыль страны, которая зависит от объемов добычи. Получается биматричная игра с матрицами:

1. Найти равновесие в доминирующих стратегиях, если оно есть.
2. Найти все равновесия Нэша.
3. Найти оптимум по Парето.

Тестовые задания

1. Укажите минимаксную стратегию второго игрока в игре, заданной матрицей .
a) первая;
b) вторая;
c) третья;
d) четвертая.

2. Для того, чтобы матричную игру можно было свести к задаче линейного программирования, необходимо, чтобы выполнялось условие:
a) игра не имеет решения в чистых стратегиях;
b) игра имеет размерность 2х2;
c) цена игры неотрицательна;
d) цена игры положительна

3. Для игры с природой, заданной матрицей , запишите максимальный ожидаемый выигрыш согласно критерию Гурвица с параметром 0,4.
5,8

4. Какие из перечисленных критериев используют при выборе оптимальной стратегии в ситуации риска?
a) критерий Ходжа-Лемана;
b) критерий Байеса;
c) критерий Лапласа;
d) критерий Сэвиджа;
e) критерий минимума ожидаемых рисков;
f) критерий Гурвица.

5. Равновесие по Нэшу — это
a) комбинация стратегий участников конфликта, при которой выигрыши всех участников равны между собой;
b) комбинация стратегий участников конфликта, при которой выигрыши всех участников являются положительными числами;
c) комбинация стратегий участников конфликта, при которой сумма выигрышей все участников равно нулю;
d) комбинация стратегий участников конфликта, при которой ни один из участников не заинтересован в одностороннем порядке менять свою стратегию.

6. Для биматричной игры укажите верные утверждения:
a) первая стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
b) вторая стратегия второго игрока доминирует его третью стратегию;
c) третья стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
d) первая стратегия второго игрока доминирует его вторую стратегию.

7. Установите соответствие между кооперативной игрой в характеристической форме и ее вектором Шепли.
a) v( ) = 0, v(1) = 1, v(2) = 0, v(3) = 1 , v(1,2) = 2,
v (1,3) = 2, v(2,3) = 3, v (1,2,3) = 7 1) (0,5; 2; 1,5)
b) v( ) = 0, v(1) = 1, v(2) = v(3) = 0, v(1,2) = 3,
v (1,3) = 3, v(2,3) = 3, v (1,2,3) = 8 2) (3; 2,5; 2,5)
c) v( ) = 0, v(1) = 0, v(2) = 2, v(3) = 1, v(1,2) = 2,
v (1,3) = 2, v(2,3) = 3, v (1,2,3) = 4 3) (2; 2,5; 1,5)
d) v( ) = 0, v(1) = 2, v(2) = 2, v(3) = 1, v(1,2) = 4,
v (1,3) = 3, v(2,3) = 4, v (1,2,3) = 6 4) (2 1/6; 2 1/6; 2 2/3)

8. С- ядро игры в характеристической форме: v( ) = 0, v(1) = v(3) = 1,
v(2) = 0, v(1,2) = 2, v (1,3) = 2, v(2,3) = 1, v (1,2,3) = 7 определяется следующими соотношениями:
a) x1 + x2 + x3 ≤ 7
x1 ≤ 1
x2 ≤ 0
x3 ≤ 1
x1 + x2 ≤ 2
x1 + x3 ≤ 1
x2 + x3 ≤ 2

b) x1 + x2 + x3 ≤ 7
x1 ≤ 1
x2 ≤ 0
x3 ≤ 1
x1 + x2 ≤ 2
x1 + x3 ≤ 1
x2 + x3 ≤ 2

c) x1 + x2 + x3 = 7
x1 ≥ 1
x2 ≥ 0
x3 ≥ 1
x1 + x2 ≥ 2
x1 + x3 ≥ 1
x2 + x3 ≥ 2

d) x1 + x2 + x3 ≥ 7
x1 ≥ 1
x2 ≥ 0
x3 ≥ 1
x1 + x2 ≥ 2
x1 + x3 ≥ 1
x2 + x3 ≥ 2

9. «Крестики — нолики это» …
a) матричная игра
b) биматричная игра
c) позиционная игра с полной информацией
d) позиционная игра с неполной информацией

10. Игра задается следующими правилами:
1-й ход. Игрок A выбирает одно из двух чисел 1 или 2.
2-й ход. Игрок B выбирает одно из двух чисел 1 или 2, не зная, какое число выбрал игрок А. Если выбранные числа совпали, то выигрыш игрока A составляет 10, выигрыш игрока B составляет -10; Если игрок A выбирает число 1, а игрок B выбирает число 2, то выигрыш игрока A составляет 20, выигрыш игрока B составляет -20; Если игрок A выбирает число 2, а игрок B выбирает число 1, то выигрыш игрока A составляет 15, выигрыш игрока B составляет -15.
Данная игра является:
a) позиционной игрой с неполной информацией
b) матричной игрой
c) позиционной игрой с неполной информацией
d) биматричной игрой

Библиографический список