Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта приведена в следующей таблице (в ц/га):
| Культура | Погодные условия | |||
| Сильные осадки | Умеренные осадки | Незначительные осадки | Засушливое лето | |
| кукуруза | 27 | 50 | 48 | 30 |
| пшеница | 7 | 24 | 20 | 16 |
| овощи | 209 | 444 | 408 | 103 |
Достоверный прогноз погоды отсутствует и неизвестно, будет ли предстоящее лето засушливым, нормальным или дождливым.
При этом учесть, что цены на продажу 1 ц кукурузы, пшеницы и овощей в следующем году прогнозируются на уровне 2,6, и 1,1, и 0,4 тыс. рублей соответственно.
Выручка при использовании земли под пастбища составляет при различных погодных условиях (в руб./га):
| Сильные осадки | Умеренные осадки | Незначительные осадки | Засушливое лето |
| 2 | 9 | 11 | 3 |
Затраты (в тыс. руб./га) при различных использованиях посевных площадей составляют
| кукуруза | пшеница | овощи |
| 84 | 6 | 85 |
Необходимо найти и пояснить оптимальное распределение земель агрофирмы, позволяющее после продажи урожая получить максимальную гарантированную в среднем прибыль с одного гектара используемых земель.
Требуется:
- Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.
- Указать оптимальное распределение земель агрофирмы, наиболее неблагоприятную стратегию природы, и гарантированный максимум прибыли фирмы, решив полученную матричную игру.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Две нефтедобывающие страны A и B могут либо действовать порознь, добывая максимальное количество нефти каждая, либо договориться об объемах добычи. Выигрышем считается прибыль страны, которая зависит от объемов добычи. Получается биматричная игра с матрицами:
- Найти равновесие в доминирующих стратегиях, если оно есть.
- Найти все равновесия Нэша.
- Найти оптимум по Парето.
1.Укажите верные утверждения относительно матричной игры:
a) нижняя цена игры может быть больше верхней цены игры;
b) количество стратегий первого игрока всегда равно количеству стратегий второго игрока;
c) нижняя цена игры может быть меньше верхней цены игры;
d) нижняя цена игры может быть равна верхней цене игры;
e) количество стратегий первого игрока всегда равно 2;
f) количества стратегий первого и второго игрока не связаны друг с другом.
2.Вектор p* = (3/5;2/5) — оптимальная смешанная стратегия первого игрока для игры, заданной матрицей . Цена игры равна…
a) 0,8;
b) -1,4;
c) 4,4;
d) -6,8.
3. Установите соответствие между платежной матрицей и наилучшей по критерию Гурвица стратегией с параметром 0,5:
- a) 1) первая
- b) 2) вторая
- c) 3) третья
- d) 4) четвертая
4.Игра с природой задана матрицей . Вероятности реализации возможных состояний природы 0,15, 0,4, 0,2, 0,25. Вычислите наименьший ожидаемый риск.
5.Какие из ответов противоречит теореме Нэша
a) в биматричной игре может существовать одно равновесие Нэша в чистых стратегиях и одно равновесие в смешанных стратегиях;
b) в биматричной игре не существует равновесий Нэша в чистых стратегиях, но может существовать одно равновесие в смешанных стратегиях;
c) в биматричной игре не существует равновесий Нэша в чистых стратегиях и не существует равновесий в смешанных стратегиях;
d) в биматричной игре может существовать одно равновесие Нэша в чистых стратегиях, и нет равновесий в смешанных стратегиях.
6. Установите соответствие между биматричными играми и ситуациями равновесия по Нэшу:
a) 1) единственное равновесие в чистых стратегиях,
b) ; 2) единственное равновесие в смешанных стратегиях
c) ; 3) три ситуации равновесия в чистых стратегиях
d) 4) две ситуации равновесия в чистых стратегиях
7. Укажите первую компоненту вектора Шепли в кооперативной игре, заданной характеристической функцией v( ) = 0, v(1) = 1, v(2) = 1, v(3) = 2, v(4) = 1, v(1,2) = 2, v(1,3) = 3, v(1,4) = 2, v(2,3) = 3, v(2,4) = 2, v(3,4) = 3, v(1,2,3) = 5, v(1,2,4) = 4, v(1,3,4) = 5, v(2,3,4) = 5, v(1,2,3,4) = 8:
8. Какие из перечисленных векторов не принадлежат С-ядру следующей игры в характеристической форме v( ) = 0, v(1) = 1, v(2) = v(3) = 0, v(1,2) = 3,
v (1,3) = 3, v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 5:
9. В позиционной игре с полной информацией каждый игрок при своем ходе
a) знает позицию дерева игры, в которой он находится
b) не знает точно, в какой именно позиции дерева игры он фактически находится
c) знает точно, в каком информационном множестве он находится, но ему неизвестно, в какой именно позиции этого множества
d) знает точно, в какую именно конечную вершину он должен прийти
10 Выполнить нормализацию позиционной игры, дерево которой игры имеет вид, приведенный ниже. У конечных вершин поставлен выигрыш первого игрока, а выигрыш второго игрока противоположен по знаку.
