Описание
Текст ситуационной (практической) задачи №1
Проведено бюджетное обследование 27 случайно выбранных домохозяйств. Оно дало следующие результаты (в ден. ед.):
| Домо-
хозяйство |
Накопле-ния, у | Доход, х1 | Стоимость имущества, х2 | Домо-
хозяйство |
Накопле-ния, у | Доход, х1 | Стоимость имущества, х2 |
| 1 | 23,4 | 43,9 | 45,5 | 15 | 25,3 | 66,2 | 60,4 |
| 2 | 15,7 | 75,9 | 32,0 | 16 | 30,6 | 29,9 | 55,0 |
| 3 | 22,9 | 23,3 | 29,2 | 17 | 21,9 | 81,7 | 68,6 |
| 4 | 24,5 | 78,4 | 73,5 | 18 | 32,4 | 51,5 | 75,6 |
| 5 | 18,1 | 78,6 | 45,2 | 19 | 20,9 | 45,7 | 40,0 |
| 6 | 30,9 | 38,2 | 61,8 | 20 | 15,8 | 48,1 | 27,8 |
| 7 | 22,1 | 69,1 | 60,1 | 21 | 18,0 | 40,3 | 28,2 |
| 8 | 22,1 | 28,6 | 30,9 | 22 | 16,1 | 49,5 | 29,7 |
| 9 | 23,0 | 30,5 | 34,7 | 23 | 12,8 | 79,4 | 42,3 |
| 10 | 24,0 | 29,2 | 36,6 | 24 | 17,3 | 83,0 | 57,0 |
| 11 | 23,5 | 66,5 | 45,8 | 25 | 14,7 | 83,2 | 50,2 |
| 12 | 12,2 | 79,4 | 40,5 | 26 | 20,4 | 65,8 | 53,0 |
| 13 | 23,2 | 49,7 | 49,0 | 27 | 24,9 | 68,6 | 67,4 |
| 14 | 24,9 | 68,6 | 67,4 |
Требуется:
- 1. Построить корреляционное поле между накоплениями и доходом. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между накоплениями и доходом.
- Оценить тесноту линейной связи между накоплениями и доходом с надежностью 0,9.
- Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости накоплений от дохода.
- Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
- Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.
- Для домохозяйства с доходом 59 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,9.
- Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимость накоплений от дохода и стоимости имущества. Пояснить экономический смысл его параметров.
- Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
- Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
- Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
- С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,9.
- Для домохозяйства с доходом 59 ден. ед. и стоимостью имущества 38,6 ден. ед. дать точечный и интервальный прогноз накоплений с надежностью 0,9.
- Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Текст ситуационной (практической) задачи № 2
Имеются данные о выпуске продукции на предприятии (тыс. руб.) за 1993- 2002 г.г.
| Год | Объем платных услуг, млн.руб. | Год | Объем платных услуг, млн.руб. |
| 1993 | 16,1 | 1998 | 18,4 |
| 1994 | 18,3 | 1999 | 20,5 |
| 1995 | 13,6 | 2000 | 19,2 |
| 1996 | 14,6 | 2001 | 21,5 |
| 1997 | 16,1 | 2002 | 25,0 |
Требуется:
- Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
- Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
- Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
- Дать точечный и интервальный прогноз выпуска продукции на 2006 г. с надежностью 0,99.
2. Тестовая часть:
2.1. Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое из заданий.
Укажите или напишите номер правильного ответа
1. Оценка качества уравнения регрессии производится с помощью:
a) линейного коэффициента парной корреляции;
b) коэффициента детерминации;
c) критерия Пирсона;
d) коэффициента Спирмена
2. Суть метода наименьших квадратов заключается в минимизации суммы квадратов:
a) отклонений расчетных значений оценок зависимого показателя Y от его наблюдаемых значений;
b) отклонений расчетных значений оценок зависимого показателя Y от его среднего значения;
c) значений зависимого показателя;
d) коэффициентов регрессии.
3. В случае парной линейной регрессионной зависимости между показателями X и Y коэффициент детерминации и линейный коэффициент парной корреляции связаны соотношением:
а) R2=rxy
б) R=rxy
в) R2=1-r2xy
г) R2=r2xy
4. Для сравнения качества двух уравнений множественной регрессии нужно использовать
a) индекс множественной корреляции;
b) коэффициент детерминации;
c) нормированный коэффициент детерминации;
d) t-статистику.
5. Следствием мультиколлинеарности является
a) невозможность получить оценки параметров уравнения регрессии;
b) несостоятельность полученных оценок параметров уравнения регрессии;
c) смещенность оценок параметров уравнения регрессии;
d) неэффективность оценок параметров уравнения регрессии
6. Статистика Дарбина-Уотсона равна 4. Тогда
a) автокорреляция остатков отсутствует;
b) существует положительная автокорреляция в остатках;
c) существует отрицательная автокорреляция в остатках;
d) нельзя сделать однозначного вывода о наличии автокорреляции остатков.
7. Состоятельность оценки характеризует
a) минимальную дисперсию остатков;
b) минимальное математическое ожидание;
c) увеличение точности оценки с увеличением объема выборки;
d) равенство ее математического ожидания оцениваемой величине.
8. Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него долговременных факторов?
a) тренд;
b) сезонная компонента;
c) корелограмма;
d) случайная компонента.
9. Коэффициент автокорреляции — это
a) коэффициент корреляции между уровнями ряда и временем;
b) коэффициент корреляции между уровнями двух рядов;
c) корелограмма;
d) коэффициент корреляции между уровнями ряда и предыдущими значениями уровней.
10. Переменные, определенные вне модели, называют
a) предопределенными;
b) экзогенными;
c) лаговыми;
d) эндогенными.
Библиографический список
