Описание
Ситуационная (практическая) задача №1
По 24 регионам РФ имеются данные о потребительских расходах в среднем на душу населения, руб., среднедушевых денежных доходах населения, в месяц, тыс. руб., уровне безработицы, % (по данным выборочных обследований рабочей силы; в среднем за год; население в возрасте 15-72 лет) за 2018 год:
Регион Потребительские расходы в среднем на душу населения, руб. Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц, тыс. руб. Уровень безработицы, %
Калужская область 23354 29129 3,9
Костромская область 19569 23716 4,5
Курская область 21566 27275 4
Липецкая область 24919 30010 3,8
Московская область 35199 44707 2,7
Орловская область 20217 24895 4,9
Рязанская область 19709 25441 4,2
Смоленская область 20633 25888 5,1
Тамбовская область 21764 26828 4,1
Тверская область 19992 25125 4,1
Тульская область 22394 27208 3,9
Ярославская область 21314 27055 5,5
г. Москва 54130 68386 1,2
Республика Карелия 23733 29150 8,7
Республика Коми 23220 33961 7,3
Архангельская область 27662 33830 6,4
Вологодская область 19929 26982 5,1
Калининградская область 22834 27461 4,7
Ленинградская область 24285 31341 4,1
Мурманская область 30699 41564 6,8
Новгородская область 22013 25292 4,2
Псковская область 20033 23880 5,7
г. Санкт-Петербург 36774 44999 1,5
Республика Адыгея 22569 27553 8,6
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, тыс. руб., и среднедушевыми денежными доходами населения, в месяц, тыс. руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами.
2. Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью γ = 0,9.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения парной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения.
4. Дать интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,9.
5. Проверить статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,9.
6. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и с помощью коэффициента детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,9.
7. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,9 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке.
8. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров.
9. Дать интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,9.
10. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии с надежностью γ = 0,9.
11. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,9.
12. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
14. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,9 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке.
Ситуационная (практическая) задача №2
Имеются данные об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Республики Тыва за 2010- 2018 гг.
Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
Объем платных услуг 3602 4063 4549 5120 5275 5594 5785 6025 6486
На основе полученных данных требуется:
1. Построить график динамики объема платных услуг населению.
2. С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
3. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде.
4. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
5. С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на 2021 г.
Тестовые задания
Указать или написать номер правильного ответа
1. Коэффициент регрессии a* в уравнении регрессии интерпретируется как
a) коэффициент относительного роста;
b) коэффициент детерминации;
c) коэффициент абсолютного роста;
d) коэффициент корреляции.
2. Что минимизируется согласно методу наименьших квадратов:
a)
b)
c)
d)
3.Что является оценкой значимости уравнения в целом:
a) индекс корреляции;
b) коэффициент детерминации;
c) коэффициент регрессии;
d) F-статистика.
4. F-статистика для уравнения множественной регрессии с m объясняющими переменными, рассчитывается по формуле:
a)
b)
c)
d)
5.Что характеризует частный коэффициент корреляции в множественной линейной регрессии?
a) совокупное влияние всех включенных в модель факторов на результирующую переменную;
b) степень взаимного влияния всех включенных в модель факторов;
c) тесноту линейной зависимости между результирующим показателем и независимым фактором при учете влияния остальных факторов модели;
d) тесноту линейной зависимости между результирующим показателем и независимым фактором при исключении влияния остальных факторов модели.
6. Гетероскедастичность модели – это
a) высокая степень взаимной зависимости объясняющих переменных;
b) непостоянство математического ожидания результирующей переменной;
c) непостоянство дисперсии ошибок регрессии для разных значений объясняющей переменной;
d) наличие зависимости между объясняющей переменной и возмущениями модели.
7. Значение статистики Дарбина-Уотсона равно 2. Это говорит:
a) о наличии положительной автокорреляции остатков;
b) об отсутствии влияния факторов на результирующий показатель;
c) об отсутствии гетероскедастичности;
d) об отсутствии автокорреляции остатков.
8.Аддитивная модель содержит компоненты в виде
a) слагаемых;
b) отношений;
c) сомножителей;
d) комбинации различных действий.
9. Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него факторов, не поддающихся учету и регистрации?
a) тренд;
b) сезонная компонента;
c) корелограмма;
d) случайная компонента.
10. Приведенной формой модели называют модель, в которой:
a) эндогенные переменные выражены только через предопределенные;
b) эндогенные переменные выражены только через экзогенные;
c) каждая эндогенная переменная выражена через предопределенные и некоторые другие эндогенные;
d) каждая эндогенная переменная выражена через предопределенные и все остальные эндогенные.
Список литературы
