Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
По 20 регионам РФ имеются данные о потребительских расходах в среднем на душу населения, руб., среднедушевых денежных доходах населения, в месяц, тыс. руб., уровне безработицы, % (по данным выборочных обследований рабочей силы; в среднем за год; население в возрасте 15-72 лет) за 2020 год:
Таблица 1
Результаты обследования регионов
|
Регион |
Потребительские расходы
в среднем на душу населения, руб. |
Среднедушевые денежные доходы населения, в месяц,
тыс. руб. |
Уровень безработицы, % |
| Республика Крым | 21 865 | 29 522 | 6,1 |
| Краснодарский край | 17 997 | 22 950 | 6,3 |
| Астраханская область | 32 528 | 36 838 | 5,7 |
| Волгоградская область | 20 610 | 25 199 | 7,9 |
| Ростовская область | 26 123 | 31 427 | 5 |
| г. Севастополь | 24 515 | 29 957 | 4,6 |
| Республика Дагестан | 22 596 | 27 661 | 15,7 |
| Республика Ингушетия | 9 421 | 16 877 | 29,8 |
| Кабардино-Балкарская Республика | 17 121 | 21 957 | 14,8 |
| Карачаево-Черкесская Республика | 11 587 | 18 949 | 14,7 |
| Республика Северная Осетия –
Алания |
17 962 | 23 927 | 15,4 |
| Чеченская Республика | 16 708 | 24 596 | 18,5 |
| Ставропольский край | 21 277 | 23 911 | 6,2 |
| Республика Башкортостан | 24 843 | 30 249 | 5,9 |
| Республика Марий Эл | 15 376 | 21 264 | 6,8 |
| Республика Мордовия | 15 155 | 20 631 | 5,3 |
| Республика Татарстан | 28 399 | 35 635 | 3,6 |
| Удмуртская Республика | 18 867 | 25 449 | 6,3 |
| Чувашская Республика | 16 425 | 21 155 | 6,1 |
| Пермский край | 23 999 | 30 215 | 5,7 |
Требуется:
Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, тыс. руб. и среднедушевыми денежными доходами населения в месяц, тыс. руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами.
Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью γ = 0,99.
Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения.
Дать интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,99.
Проверить статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,99.
Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,99.
Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,99 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке.
Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров.
Дать интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,99.
Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии с надежностью γ = 0,9.
Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,99. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.
Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,99 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Используя статистический сборник «Регионы России. Социально-экономические показатели. 2020» (сайт www.gks.ru / Статистика / Официальная статистика / Региональная статистика / Социально-экономическое положение субъектов Российской Федерации) соберите информацию об объеме платных услуг населению, млн. рублей для Республики Алтай за последние 10 лет.
На основе полученных данных требуется:
- Построить график динамики объема платных услуг населению.
- С помощью метода серий проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
- Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие циклических колебаний во временном ряде.
- Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
- С помощью трендовой модели сделать прогноз объема платных услуг населению на текущий календарный год.
Тестовые задания
Укажите или напишите номер правильного ответа.
1.Коэффициент детерминации показывает:
a) на сколько единиц изменится зависимая переменная, если независимая изменится на 1 единицу;
b) на сколько процентов изменится зависимая переменная, если независимая изменится на 1 %;
c) долю вариации зависимой переменной, обусловленную вариацией независимой переменной;
d) во сколько раз изменится зависимая переменная, если независимая изменится на 1 единицу.
2.В линейной регрессии Y = aX + b + ε параметрами уравнения являются:
а) Х и Y
b) a и b
c) Y и ε
d) a и Y
3.Если коэффициент корреляции положителен, то в линейной парной модели регрессии:
a) с ростом Х показатель Y > 0;
b) с ростом Х показатель Y растет;
c) с ростом Х показатель Y убывает;
d) с уменьшением X показатель Y растет.
4. Коэффициенты уравнения множественной регрессии характеризуют:
a) совместное влияние факторов на результирующий показатель;
b) чистое влияние каждого фактора на результирующий показатель;
c) зависимость факторов друг от друга;
d) существенность факторов регрессионной модели.
5.Фиктивной переменной считают переменную, которая
a) описывает качественный признак в количественном виде;
b) принимает значения 0 и 1;
c) в действительности не существует;
d) принимает только целые значения.
6. Причины автокорреляции остатков:
a) исследование неоднородных объектов;
b) ошибки измерений;
c) наличие зависимости между объясняющей переменной и возмущениями модели;
d) ошибки спецификации.
7. В каком случае можно говорить об отсутствии гетероскедастичности:
a) коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен 1;
b) статистика Дарбина-Уотсона равна 0;
c) коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен -1;
d) коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен 0.
8. Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него факторов, повторяющихся через определенные промежутки времени?
a) тренд;
b) сезонная компонента;
c) корелограмма;
d) случайная компонента.
9. Автокорреляционная функция — это
a) зависимость уровней ряда от предыдущих уровней этого ряда;
b) зависимость коэффициентов автокорреляции от порядка;
c) зависимость уровней ряда от времени;
d) зависимость уровней ряда от другого параметра.
10. Для оценки параметров идентифицируемого уравнения применяют
a) двухшаговый МНК;
b) МНК;
c) косвенный МНК;
d) обобщенный МНК.
Список использованной литературы
