Математическое моделирование социально-экономических процессов. Вариант 5. НГУЭУ.

Описание

Ситуационная (практическая) часть

. Текст ситуационной (практической) задачи № 1

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.

Наименование ресурсов	Норма затрат на		Объём ресурса
	Продукт А	Продукт В
Сырьё (кг)	3	1	149
Оборудование (ст.час.)	1	3	385
Трудоресурсы (чел.час.)	7	1	257
Цена реализации (руб.)	548	120

Требуется:

1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий «дополняющей нежесткости».
4. Подставив в условия «дополняющей нежесткости» оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Текст ситуационной (практической) задачи № 2

Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:

Предложения филиалов, ед.	Филиал 1	Филиал 2	Филиал 3
	65	20	95

 

Спрос потребителей, ед.	Потр. 1	Потр. 2	Потр. 3	Потр. 4	Потр. 5
	50	35	65	28	52

 

Известна матрица затрат на доставку единицы груза из каждого филиала потребителю (руб.):

	Потр. 1	Потр. 2	Потр. 3	Потр. 4	Потр. 5
Филиал 1	8	9	7	4	6
Филиал 2	12	13	10	8	11
Филиал 3	9	7	6	6	7

 

1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.
2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Текст ситуационной (практической) задачи № 3:

Потребитель приобретает два блага в количествах . Функция полезности потребителя имеет вид: . Известно, что доход потребителя составляет 75 ден. ед., а цены на приобретаемые блага равны p₁ = 4 ден. ед., p₂ = 1 ден. ед.

Требуется найти:

1. Оптимальный потребительский набор и соответствующий ему уровень полезности.
2. Найти предельную норму замещения первого блага вторым в точке оптимума.
3. Эффект замены и эффект дохода в случае, если цена второго блага снизится на 60%.
4. Компенсирующее и эквивалентное изменение дохода в случае, если цена первого блага повысится на 25%.

Текст ситуационной (практической) задачи № 4:

Производственная функция предприятия имеет следующий вид: , где K — объем оборудования, L — объем трудовых ресурсов. Известно, что стоимость оборудования составляет p_K = 6, стоимость трудовых ресурсов составляет p_L = 7, запас средств у предприятия равен 30. Предприятие заинтересовано в максимизации объема выпускаемой продукции. Требуется найти:

1. Оптимальный объем производства.
2. Предельную производительность ресурсов при оптимальном объеме выпуска.
3. Потребность в финансовых ресурсах в зависимости от объема выпуска.

Текст ситуационной (практической) задачи № 5:

Ателье по ремонту бытовой техники имеет четырехканальную телефонную линию. Интенсивность потока входящих телефонных звонков составляет 0,4 вызовов в минуту. Средняя продолжительность разговора сотрудника ателье с клиентом по телефону равна 4 минутам.

Найти:

1. Вероятность того, что в телефонной линии занято ровно 3 канала.
2. Вероятность того, что клиент не смог соединиться с ателье.
3. Относительную пропускную способность этой СМО.
4. Абсолютную пропускную способность этой СМО.
5. Среднее число занятых каналов.

2. Тестовая часть

2.1. Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое из заданий.

1. Моделированием называется
a) процесс создания моделей;
b) описание свойств объекта на другом языке;
c) метод исследования, основанный на построении и изучении моделей изучаемых объектов;
d) анализ моделей.

2. При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать…
а) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции;
b) в направлении вектор-градиента целевой функции;
c) в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции;
d) по направляющему вектору линии уровня целевой функции.

3. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?
a) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений;
b) в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;
c) ни в каком;
d) в том случае, когда у какой-либо задачи из этой пары целевая функция не ограничена в области допустимых решений.

4. Для получения оптимального решения открытой транспортной задачи

необходимо:
a) увеличить количество поставщиков;
b) сократить количество потребителей;
c) сократить количество поставщиков;
d) увеличить количество потребителей.

5.Транспортная задача

будет сбалансированной, если…
a) a=10, b=10;
b) a=20, b=10;
c) a=10, b=20;
d) a=10, b=15.

6. Функция полезности потребителя имеет вид
Предельная полезность первого товара…
a) не зависит от объема потребления второго товара;
b) задается выражением ;
c) не зависит от объема потребления первого товара;
d) задается выражением x1.
7. При увеличении цен на все товары и увеличении дохода в одно и то же количество раз в задаче потребительского выбора…
a) изменяется оптимальный набор товаров;
b) изменяется максимальное значение функции полезности;
c) решение не меняется;
d) меняется бюджетное ограничение.

8. Оптимальное значение предельной полезности дополнительной денежной единицы капитала, затрачиваемого на ресурсы производства равно
a) значению производственной функции в точке оптимального решения задачи производителя;
b) оптимальному значению множителя Лагранжа;
c) соотношению цен ресурсов;
d) соотношению предельных производительностей ресурсов в точке оптимального решения задачи производителя.

9. К факторам, определяющим функциональные возможности СМО, относят:
a) дисциплину очереди, производительность обслуживающих каналов, конфигурацию обслуживающей системы, мощность источника требований;
b) дисциплину очереди, производительность обслуживающих каналов, конфигурацию обслуживающей системы;
c) производительность обслуживающих каналов, мощность источника требований;
d) дисциплину очереди, производительность обслуживающих каналов;

10. Система массового обслуживания с ожиданием (неограниченным ожиданием или очередью) это:
a) СМО с числом каналов больше 2;
b) заявка, поступившая в момент занятости всех каналов, становится в очередь и ожидает освобождения канала;
c) заявка, поступившая в момент занятости всех каналов, покидает очередь;
d) одноканальная СМО.

Библиографический список