Описание
Задача № 1
Экспедиция отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое отделение равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) оба почтовых отделения получат газеты вовремя; б) только одно почтовое отделение получит газеты вовремя; в) хотя бы одно почтовое отделение получит газеты вовремя.
Задача № 2
Туристическая фирма зафрахтовала судно для организации морских круизов в летний сезон. Эксперт по туризму предсказывает, что вероятность того, что билеты на судно будут полностью раскуплены, равна 0,9, если «евро» заметно не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью 0,5, если «евро» станет существенно дороже. По оценкам экономистов вероятность заметного подорожания «евро» равна 0,4. а) Чему равна вероятность того, что все билеты будут проданы? б) Известно, что все билеты на круизы летнего сезона проданы. Какова вероятность того, что заметного подорожания «евро» не произошло?
Задача № 3
Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.
а) р=0,6, k=3, n=4;
б) р=0,01, k=4, n=300.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
| Х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| р | 0,05 | 0,12 | 0,18 | 0,30 | Р5 | 0,12 | 0,05 |
Найти: а) неизвестную вероятность Р5;
б) математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение s(х) данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график.
Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти:
а) плотность распределения p(x);
б) математическое ожидание M(Х);
в) дисперсию D(Х);
г) вероятность попадания случайной величины Х на заданный интервал (1;3).
Построить графики функций F(x) и p(x).
Известны математическое ожидание а=2 и среднее квадратическое отклонение s=4 нормально распределённой случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [6, 10].
Изучение роста десятилетних мальчиков одной московской школы на основе случайной выборки объемом 23 мальчика показало, что их средний рост по выборке составляет 118 см с выборочным средним квадратическим отклонением 6см. Найдите 98%-ный доверительный интервал для среднего квадратического отклонения, который характеризует рост всех десятилетних мальчиков московских школ.
По данным российской аналитической компании средняя розничная цена покупки мобильного телефона в 2006 году составила 5000 рублей. Выборочная оценка 25 случайно выбранных телефонов, купленных в одном из салонов города показала, что средняя цена купленного телефона составляет 5200 рублей с исправленным средним квадратическим отклонением 250 проверьте гипотезу на уровне значимости a=0,01 о том, что средняя розничная цена рублей мобильного телефона, купленного в 2006 году равна 5200 рублей.
В течение Второй мировой войны на южную часть Лондона упало 535 снарядов. Территория южного Лондона была разделена на 576 участков площадью 0,25 км2. В следующей таблице приведены числа участков nк, на каждый из которых упало по k снарядов.
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| nk | 299 | 211 | 93 | 35 | 7 | 1 |
Используя критерий согласия “хи-квадрат” Пирсона, при уровне значимости 0,01 требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина – число снарядов, упавших на один участок, распределена по закону Пуассона.
