Описание
Задача № 1
Три стрелка произвели по одному выстрелу по одной и той же мишени в одинаковых и независимых условиях. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попал в мишень; б) только два стрелка попали в мишень; в) все три стрелка попали в мишень
Задача № 2
Для контроля влажности воздуха в теплице агрохолдинга установлены три датчика. Вероятности ошибки в их показаниях равны 0,011 для первого, 0,013 − для второго, 0,009 − для третьего. Контролер наугад выбирает датчик и снимает его показания. а) Какова вероятность того, что показание ошибочно? б) Какова вероятность того, что были сняты показания со второго датчика, если они оказались ошибочными?
Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.
а) р=0,8, k=3, n=5;
б) p=0,01, k=10, n=200.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
| Х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| р | 0,08 | 0,1 | 0,14 | 0,17 | 0,19 | 0,18 | р7 |
Найти:
а) неизвестную вероятность р7;
б) математическое ожидание M(х), дисперсию D(х) и среднее квадратическое отклонение σ данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график.
Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти:
а) плотность распределения p(x);
б) математическое ожидание M(х);
в) дисперсию D(х);
г) вероятность попадания случайной величины Х на заданный интервал (1; 3).
Построить графики функций F(x) и p(x).
Известны математическое ожидание а=9 и среднее квадратическое отклонение σ=5 нормально распределённой случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [5; 14].
Результаты 10-ти дневного наблюдения в молочном отделе супермаркета показали, что в среднем в день реализуется 144 пачки творога с исправленным средним квадратическим отклонением в 23 пачки. Оцените потребность супермаркета в закупке творога, построив 99% доверительный интервал.
Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем в неделю 800 граммов веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 830 граммов со средним квадратическим отклонением 250 граммов. Ответьте, правда ли, что потеря в весе составляет 800 граммов? Уровень значимости a= 0,05.
На одном из рудных карьеров наблюдалось следующее распределение выхода негабаритов после взрыва. В следующей таблице приведено число взрывов nк , в которых наблюдалось k негабаритов.
| k | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| nк | 110 | 112 | 54 | 18 | 5 | 2 |
Используя критерий согласия “хи-квадрат” Пирсона, при уровне значимости 0.01, требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина – число негабаритов – распределена по закону Пуассона.
Список литературы
