Описание
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом. В первой урне – 5 белых, 11 чёрных и 8 красных шаров, во второй – соответственно 10, 8 и 6. Из каждой урны извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что:
а) оба шара окажутся одного цвета;
б) красных шаров окажется больше, чем белых;
в) хотя бы один шар окажется белым.
Для приобретения турпутевки турист может обратиться в одно из трех турагентств А, В, С. Вероятности обращения в каждое из агентств зависят от его рейтинга и равны 0,8; 0,1 и 0,1 соответственно. Цены тура в агентствах существенно различаются. С учетом этого вероятности покупки в агентстве А равна 0,2, в агентстве В – 0,6 и в агентстве С – 0,4.
а) Найти вероятность того, что путевка куплена.
б) В каком агентстве это могло произойти с наибольшей вероятностью?
Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.
а) р=0,9, k=1, n=3;
б) p=0,02, k=5, n=200.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
| Х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| р | 0,16 | 0,25 | 0,25 | 0,16 | 0,1 | р6 | 0,03 |
Найти:
а) неизвестную вероятность р6;
б) математическое ожидание M(х), дисперсию D(х) и среднее квадратическое отклонение σ данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график.
Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти:
а) плотность распределения p(x);
б) математическое ожидание M(х);
в) дисперсию D(х);
г) вероятность попадания случайной величины Х на заданный интервал [0,5; 1,5].
Построить графики функций F(x) и p(x).
Известны математическое ожидание а=5 и среднее квадратическое отклонение σ=1 нормально распределённой случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [1; 12].
Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 35. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределённой по нормальному закону, найти 95%-ный доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.
Задача № 8
По данным Росстата средний возраст безработного по РФ составляет 40 лет. Выборочное обследование демографических характеристик безработных в регионе выявило, что средний возраст безработного составил 38 лет, со стандартным отклонением 4 года. Выяснить, существенны ли результаты выборочного исследования, если в выборку попало 25 человек? Ответ дать на 5% уровне значимости.
В таблице приведено распределение толщины 12 000 бобов
| Толщина, мм | До 7 | 7-8 | 8-9 | 9-10 | Свыше 10 |
| Количество бобов | 32 | 2153 | 7101 | 2515 | 199 |
Используя критерий согласия “хи-квадрат” Пирсона, при уровне значимости 0,1, проверить гипотезу о том, что толщина бобов подчиняется нормальному распределению.
