Описание
Задача № 1
Для аварийной сигнализации установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9, второе – 0, 95, третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.
Водитель может добраться из одного города в другой тремя путями. Вероятность попасть в автомобильную пробку на 1-м пути составляет 0.8, на втором — 0.6, на третьем — 0,3. Водитель выбирает 1- й путь с вероятностью 0,5, 2- й путь с вероятностью 0,25, 3- й путь с вероятностью 0,25. а) Найти вероятность попасть в пробку. б) Водитель попал в пробку. Какова вероятность того, что это произошло на 1-м пути?
Задача № 3
Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.
а) р=0,7, k=3, n=7;
б) p=0,2, k=20, n=400.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
| Х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| р | р1 | 0,29 | 0,12 | 0,15 | 0,21 | 0,16 | 0,04 |
Найти:
а) неизвестную вероятность р1;
б) математическое ожидание M(х), дисперсию D(х) и среднее квадратическое отклонение σ данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график.
Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти:
а) плотность распределения p(x);
б) математическое ожидание M(х);
в) дисперсию D(х);
г) вероятность попадания случайной величины Х на заданный интервал (1; 3).
Построить графики функций F(x) и p(x).
Известны математическое ожидание а=6 и среднее квадратическое отклонение σ=3 нормально распределённой случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [2; 11].
Выборочные маркетинговые исследования показали, что 68% потребителей предпочитают приобретать черный чай без вкусовых добавок. Определите границы 95%-ного доверительного интервала доли таких потребителей в генеральной совокупности, если объем выборки составил 500 человек.
Производители нового типа аспирина утверждают, что он снимает головную боль за 30 минут. Случайная выборка 100 человек, страдающих головными болями, показала, что новый тип аспирина снимает головную боль за 33,6 минуты при среднем квадратическом отклонении 4,2 минуты. Проверьте на уровне значимости a=0,05 справедливость утверждения производителей аспирина о том, что это лекарство излечивает головную боль за 30 минут.
В следующей таблице приведены результаты испытаний 200 ламп на продолжительность работы в часах.
| Продолжительность | Число ламп, вышедших из строя |
| 0-300 | 53 |
| 300-600 | 41 |
| 600-900 | 30 |
| 900-1200 | 22 |
| 1200-1500 | 16 |
| 1500-1800 | 12 |
| 1800-2100 | 9 |
| 2100-2400 | 7 |
| 2400-2700 | 5 |
| 2700-3000 | 3 |
| 3000-3300 | 2 |
| > 3300 | 0 |
Используя критерий согласия “хи-квадрат” Пирсона, при уровне значимости 0,05, требуется проверить гипотезу о том, что продолжительность работы лампы подчиняется экспоненциальному закону распределения.
