Описание
Задача № 1
Годовой облагаемый налогом доход Х наудачу выбранного частного предпринимателя города N является случайным с плотностью распределения
— Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x)
— Найти функцию распределения F(x) случайной величины и построить ее график
— Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины
— Во сколько раз число частных предпринимателей с доходом, облагаемым налогом меньше среднего, превышает число частных предпринимателей с доходом, облагаемым налогом больше среднего?
Задача № 2
Производится три независимых выстрела по цели, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить ряд и функцию распределения числа попаданий и представить их графически.
Задача № 3
При проверке длины 25 деталей, изготовленных станком-автоматом, были обнаружены следующие отклонения от номинала:
–0,307; 0,262; –0,372; 0,765; –0,140; –0,371; –0,113; –0,693; –0,550; –0,694; 0,545; 0,509; –0,150; –0,150; –0,559; –0,065; –0,112; 0,077; 0,698; –0,119; 0,861; 0,386; –0,827; 0,908; –0,047.
Необходимо:
Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению 1;
б) генеральной дисперсии значению 0,25.
Задача № 4
В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже
Число выбывших станков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число зарегистрированных случаев 40 63 44 23 17 7 4 2 0 0 0
Необходимо:
• Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
• В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
• На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
• Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
• Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
• При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона
Список использованных источников
