Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
В приближении посевного сезона агрофирма имеет возможность на своих посевных площадях выращивать кукурузу, выращивать пшеницу, выращивать овощи или использовать землю под пастбища. Средняя урожайность этих культур в зависимости от погоды, установленная на основе прошлого опыта приведена в следующей таблице (в ц/га):
| Культура | Погодные условия | |||
| Сильные осадки | Умеренные осадки | Незначительные осадки | Засушливое лето | |
| кукуруза | 26 | 57 | 46 | 28 |
| пшеница | 7 | 30 | 21 | 17 |
| овощи | 213 | 436 | 405 | 110 |
Достоверный прогноз погоды отсутствует и неизвестно, будет ли предстоящее лето засушливым, нормальным или дождливым.
При этом учесть, что цены на продажу 1 ц кукурузы, пшеницы и овощей в следующем году прогнозируются на уровне 1,8, и 1,4, и 1 тыс. рублей соответственно.
Выручка при использовании земли под пастбища составляет при различных погодных условиях (в руб./га):
| Сильные осадки | Умеренные осадки | Незначительные осадки | Засушливое лето |
| 6 | 10 | 13 | 7 |
Затраты (в тыс. руб./га) при различных использованиях посевных площадей составляют
| кукуруза | пшеница | овощи |
| 64 | 8,8 | 330 |
Необходимо найти и пояснить оптимальное распределение земель агрофирмы, позволяющее после продажи урожая получить максимальную гарантированную в среднем прибыль с одного гектара используемых земель.
Требуется:
- Составить игровую математическую модель предложенной ситуации, рассчитав соответствующую платежную матрицу.
- Указать оптимальное распределение земель агрофирмы, наиболее неблагоприятную стратегию природы, и гарантированный максимум прибыли фирмы, решив полученную матричную игру
Ситуационная (практическая) задача № 2
Две нефтедобывающие страны A и B могут либо действовать порознь, добывая максимальное количество нефти каждая, либо договориться об объемах добычи. Выигрышем считается прибыль страны, которая зависит от объемов добычи. Получается биматричная игра с матрицами:
- Найти равновесие в доминирующих стратегиях, если оно есть.
- Найти все равновесия Нэша.
- Найти оптимум по Парето.
Тестовые задания
1. Антагонистическая игра — это …
a) игра с не нулевой суммой;
b) биматричная игра;
c) игра с нулевой суммой;
d) игра с природой.
2. Среди перечисленных матриц укажите матрицу (матрицы) с седловой точкой:
a)
b)
c)
d)
3. Для игры с природой, заданной матрицей , вычислите наибольший ожидаемый выигрыш по критерию Лапласа.
4. Игра с природой задана матрицей . Возможные состояния природы 0,2, 0,4, 0,1, 0,3. Укажите критерий (критерии), по которым наилучшей стратегией будет четвертая.
a) Байеса;
b) наиболее вероятного состояния природы;
c) минимума ожидаемых рисков;
d) Ходжа-Лемана с параметром 0,6.
5. Укажите все равновесия Нэша в биматричной игре:
a) первый игрок – стратегия 1, второй игрок – стратегия 2;
b) первый игрок – стратегия 3, второй игрок – стратегия 3;
c) первый игрок – стратегия 1, второй игрок – стратегия 3;
d) первый игрок – стратегия 2, второй игрок – стратегия 1;
e) первый игрок – стратегия 2, второй игрок – стратегия 3;
f) первый игрок – стратегия 3, второй игрок – стратегия 1;
g) первый игрок – стратегия 3, второй игрок – стратегия 2.
6. Для двух исходов (2;4) и (1;3) биматричной игры верно:
a) первый исход доминирует по Парето второй исход;
b) второй исход доминирует по Парето первый исход;
c) исходы несопоставимы по Парето;
d) исходы равнозначны по Парето.
7. Установите соответствие между номером компоненты вектора Шепли и ее значением для кооперативной игры, заданной характеристической функцией v( ) = 0, v(1) = 1, v(2) = 2, v(3) = 2, v(4) = 1, v(1,2) = 3, v(1,3) = 3, v(1,4) = 2,
v(2,3) = 4, v(2,4) = 3, v(3,4) = 3, v(1,2,3) = 6, v(1,2,4) = 4, v(1,3,4) = 5, v(2,3,4) = 5, v(1,2,3,4) = 8.
a) первая 1) 1,75;
b) вторая 2) 1,33;
c) третья 3) 2,67;
d) четвертая 4) 2,33. 1a 2d 3c 4b
8. Среди кооперативных игр в характеристической форме укажите игру, в которой C-ядро не пусто.
a) v( ) = 0, v(1) = v(2) = v(3)= 0, v(1,2) = v (1,3) = v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 4;
b) v( ) = 0, v(1) = v(2) = v(3)= 0, v(1,2) = 3, v (1,3) = v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 3;
c) v( ) = 0, v(1) = v(2) = v(3)=0, v(1,2) = v (1,3) = v(2,3) = 3, v (1,2,3) = 4;
d) v( ) = 0, v(1) = v(2) = v(3)= 0, v(1,2) = 4, v (1,3) = 4, v(2,3) = 3, v (1,2,3) = 5.
9. В позиционной игре с полной информацией …
a) всегда существуют оптимальные чистые стратегии
b) иногда существуют оптимальные чистые стратегии
c) не существует оптимальных чистых стратегий
d) невозможно найти решение
10. Игра двух лиц в нормальной форме задана матрицей
Дерево игры имеет вид:
Библиографический список
