Математическое моделирование социально-экономических процессов. Вариант 8. НГУЭУ.

Описание

Ситуационная (практическая) часть

Текст ситуационной (практической) задачи № 1

Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице.

Наименование ресурсов	Норма затрат на		Объём ресурса
	Продукт А	Продукт В
Сырьё (кг)	2	1	42
Оборудование (ст.час.)	1	2	90
Трудоресурсы (чел.час.)	6	1	82
Цена реализации (руб.)	308	86

Требуется:

1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж.
3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий «дополняющей нежесткости».
4. Подставив в условия «дополняющей нежесткости» оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов.
5. Дать экономическую интерпретацию полученного решения.

Текст ситуационной (практической) задачи № 2

Необходимо доставить однородный груз от трех филиалов фирмы пяти потребителям:

Предложения филиалов, ед.	Филиал 1	Филиал 2	Филиал 3
	128	8	98

 

Спрос потребителей, ед.	Потр. 1	Потр. 2	Потр. 3	Потр. 4	Потр. 5
	68	68	80	16	112

 

Известна матрица затрат на доставку единицы груза из каждого филиала потребителю (руб.):

	Потр. 1	Потр. 2	Потр. 3	Потр. 4	Потр. 5
Филиал 1	8	9	7	4	6
Филиал 2	15	16	13	11	14
Филиал 3	12	10	9	9	10

1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.
2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Текст ситуационной (практической) задачи № 3

Потребитель приобретает два блага в количествах . Функция полезности потребителя имеет вид: . Известно, что доход потребителя составляет 189 ден. ед., а цены на приобретаемые блага равны p₁ = 12 ден. ед., p₂ = 3 ден. ед.

Требуется найти:

1. Оптимальный потребительский набор и соответствующий ему уровень полезности.
2. Найти предельную норму замещения первого блага вторым в точке оптимума.
3. Эффект замены и эффект дохода в случае, если цена второго блага снизится на 20%.
4. Компенсирующее и эквивалентное изменение дохода в случае, если цена первого блага повысится на 35%.

Текст ситуационной (практической) задачи № 4

Производственная функция предприятия имеет следующий вид: , где K — объем оборудования, L — объем трудовых ресурсов. Известно, что стоимость оборудования составляет p_K = 5, стоимость трудовых ресурсов составляет p_L = 6, запас средств у предприятия равен 30. Предприятие заинтересовано в максимизации объема выпускаемой продукции. Требуется найти:

1. Оптимальный объем производства.
2. Предельную производительность ресурсов при оптимальном объеме выпуска.
3. Потребность в финансовых ресурсах в зависимости от объема выпуска.

Текст ситуационной (практической) задачи № 5

Транспортная фирма, имеющая в своем распоряжении 6 машин, принимает заявки на перевозку урожая различных культур. В среднем, за рабочий день (12 часов) поступает 4 заявки. Время погрузки, доставки к хранилищу и разгрузки для одной машины, в среднем занимает 10 часов. Контора, помимо текущего заказа принимает 2 заявки на перевозку от хозяйств и обслуживает их по очереди.

Найти

1. Вероятность того, что очередная заявка получит отказ.
2. Вероятность того, что заявка будет обслужена.
3. Среднее число заявок, которые фирма может обслужить за день.

 Тестовая часть

Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое из заданий.

1. По учету фактора неопределенности модели делятся на:
a) постоянные и временные;
b) статические и динамические;
c) детерминированные и стохастические;
d) определенные и неопределенные.

2 Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?
a) продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед.;
b) продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед.;
c) продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед.;
d) продукта A выпустить 5 ед., а продукта B выпустить 20 ед.

3.Если изделие по оптимальному плану не выпускается, то…
a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
b) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.
c) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
d) доход от реализации единицы этого изделия не меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве.

4.Для оптимального плана перевозок в транспортной задаче верно следующее:
a) разность потенциалов между пунктами отправления и назначения не должна превышать тарифа перевозки;
b) разность потенциалов между пунктами отправления и назначения должна быть равна тарифу перевозки;
c) если перевозка осуществляется, то разность потенциалов между пунктами отправления и назначения должна быть равна тарифу перевозки;
d) если перевозка осуществляется, то разность потенциалов между пунктами отправления и назначения не должна превышать тариф перевозки.

5. В таблице дан неоптимальный план перевозок

Если сделать перераспределение по циклу в клетку, соответствующую первому поставщику и третьему потребителю, то полученный вариант плана даст снижение затрат на…
a) 60 ст. ед.;
b) 90 ст. ед.;
c) 120 ст. ед.;
d) 240 ст. ед.

6.Предельная норма замещения одного товара другим обладает следующим свойством:
a) предельная норма замещения товара уменьшается при уменьшении объема потребления этого товара;
b) предельная норма замещения товара не уменьшается при уменьшении объема потребления этого товара;
c) предельная норма замещения товара увеличивается при увеличении объема потребления этого товара;
d) предельная норма замещения товара увеличивается при увеличении объема потребления другого товара.

7. Суть задачи потребительского выбора в …
a) выборе такого набора товаров, при котором достигается максимальное удовлетворение потребностей потребителя при заданном бюджетном ограничении.
b) выборе такого набора товаров, при котором достигается заданный уровень потребностей потребителя при заданном бюджетном ограничении
c) выборе такого набора товаров, при котором достигается максимальное удовлетворение потребностей потребителя при минимально возможном доходе

8. Задана линейная производственная функция F(K,L)=αK+βL. Тогда предельная норма замены основных фондов (K) трудом (L) равна…
a) α/β;
b) K/L;
c) L/K;
d) β/α.

9. Относительная пропускная способность СМО это:
a) отношение длины очереди к интенсивности потока;
b) способность СМО работать с очередью;
c) среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;
d) среднюю долю пришедших заявок, обслуженных системой.

10. В парикмахерской работает один мастер. Время обслуживания распределено по показательному закону со средним 10 мин. Клиент, пришедший в парикмахерскую, когда мастер занят, не ожидает обслуживания, а покидает парикмахерскую. Поток клиентов — простейший с интенсивностью 8 клиентов/ч. Вероятность отказа в обслуживании равна
a) 0,62; b) 0,38;
c) 0,1; d) 0,8.

Библиографический список