Описание

Ситуационная (практическая) задача № 1

Матричные игры заданы матрицами:

а) б)

Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы:

— если город A строит собственную систему, его затраты 150 ден. ед.

— если город B строит собственную систему, его затраты 160 ден. ед.

— если город C строит собственную систему, его затраты 160 ден. ед.

— если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 261 ден. ед.

— если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 275 ден. ед.

— если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 272 ден. ед.

— если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 385 ден. ед.

Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями.
Записать и построить множество дележей.
Построить С-ядро игры полученной игры.
Найти вектор Шепли полученной игры.

Тестовая часть

1. Укажите соответствие между платежной матрицей и ее седловой точкой.

а) — 1-я стратегия 1-го игрока, 2-я стратегия 2-го игрока
б) — 2-я стратегия 2-го игрока, 2-я стратегия 2-го игрока
в) — 1-я стратегия 1-го игрока, 1-я стратегия 2-го игрока

2. Для того, чтобы матричную игру можно было свести к задаче линейного программирования, необходимо, чтобы было выполнено условие:
a) игра не имеет решения в чистых стратегиях;
b) игра имеет размерность 2х2;
c) цена игры неотрицательна;
d) цена игры положительна.

3. Для платежной матрицы вида

укажите наилучший выигрыш по критерию Вальда: ….
Решение:
Критерий Вальда опирается на принцип наибольшей осторожности, поскоку он основан на выборке наилучшей из наихудших стратегий. При выборе оптимальной стратегии используется максиминный критерий:

По критерию Вальда, оптимальной является 3-я стратегия, выигрыш составляет 1.

4. Игра с природой задана матрицей . Вероятности реализации возможных состояний природы 0,15, 0,4, 0,2, 0,25. Наилучшей стратегией по критерию ожидаемого риска является:
a) первая;
b) вторая;
c) третья;
d) четвертая

5. Для биматричной игры укажите все равновесия по Нэшу
a) p = (1; 0) q = (1; 0)
b) p = (1; 0) q = (0; 1)
c) p = (0; 1) q = (1; 0)
d) p = (0; 1) q = (0; 1)
e) p = (1/3; 2/3), q = (2/3; 1/3)
f) p = (2/3; 1/3), q = (1/3; 2/3)

6. Для биматричной игры укажите верные утверждения:
a) первая стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
b) вторая стратегия второго игрока доминирует его третью стратегию;
c) третья стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
d) первая стратегия второго игрока доминирует его вторую стратегию

7. Установите соответствие между кооперативной игрой в характеристической форме и ее вектором Шепли

8. С- ядро игры в характеристической форме: Ø = 0, , 0, , ,, определяется следующими соотношениями:

9. «Крестики — нолики это» …
a) матричная игра
b) биматричная игра
c) позиционная игра с полной информацией
d) позиционная игра с неполной информацией

10. Игра задается следующими правилами: 1-й ход. Игрок A выбирает одно из двух чисел 1 или 2. 2-й ход. Игрок B выбирает одно из двух чисел 1 или 2, не зная, какое число выбрал игрок А. Если выбранные числа совпали, то выигрыш игрока A составляет 10, выигрыш игрока B составляет -10; Если игрок A выбирает число 1, а игрок B выбирает число 2, то выигрыш игрока A составляет 20, выигрыш игрока B составляет -20; Если игрок A выбирает число 2, а игрок B выбирает число 1, то выигрыш игрока A составляет 15, выигрыш игрока B составляет -15. Данная игра является:
a) позиционной игрой с неполной информацией
b) матричной игрой
c) позиционной игрой с неполной информацией:
d) биматричной игрой

Список использованных источников