Описание
Задача № 1
По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих (%) и от ввода в действие новых основных фондов (%от стоимости фондов на конец года).
| Номер предприятия | Номер предприятия | ||||||
| 1 | 6 | 10 | 3,5 | 11 | 10 | 21 | 6,3 |
| 2 | 6 | 12 | 3,6 | 12 | 11 | 22 | 6,4 |
| 3 | 7 | 15 | 3,9 | 13 | 11 | 23 | 7 |
| 4 | 7 | 17 | 4,1 | 14 | 12 | 25 | 7,5 |
| 5 | 7 | 18 | 4,2 | 15 | 12 | 28 | 7,9 |
| 6 | 8 | 19 | 4,5 | 16 | 13 | 30 | 8,2 |
| 7 | 8 | 19 | 5,3 | 17 | 13 | 31 | 8,4 |
| 8 | 9 | 20 | 5,3 | 18 | 14 | 31 | 8,6 |
| 9 | 9 | 20 | 5,6 | 19 | 14 | 35 | 9,5 |
| 10 | 10 | 21 | 6 | 20 | 15 | 36 | 10 |
Требуется:
1. Построить корреляционное поле между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями и .
2. Оценить тесноту линейной связи между выработкой продукции на одного работника и удельным весом рабочих высокой квалификации с надежностью 0,9.
3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зависимости выработки продукции на одного работника от удельного веса рабочих высокой квалификации.
4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью 0,9.
6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 24% рабочих.
7. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
8. Проанализировать статистическую значимость коэффициентов множественного уравнения с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.
9. Найти коэффициенты парной и частной корреляции. Проанализировать их.
10. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
11. С помощью F-критерия Фишера оценить адекватность уравнения регрессии с надежностью 0,9.
12. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 выработки продукции на одного работника для предприятия, на котором высокую квалификацию имеют 24% рабочих, а ввод в действие новых основных фондов составляет 5%.
13. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию . Сравнить полученные результаты
Задача № 2
Имеются помесячные данные по объему платных услуг населению в 2010 г.
| месяц | Объем платных услуг, млн. руб. | месяц | Объем платных услуг, млн. руб. |
| январь | 29,08 | июль | 38,53 |
| февраль | 32,13 | август | 41,57 |
| март | 32,65 | сентябрь | 44,56 |
| апрель | 35,43 | октябрь | 55,98 |
| май | 35,1 | ноябрь | 62,45 |
| июнь | 39,31 | декабрь | 65,12 |
Требуется:
1. Проверить гипотезу о наличии тренда во временном ряде.
2. Рассчитать коэффициенты автокорреляции. Проверить наличие сезонных колебаний во временном ряде.
3. Оценить параметры линейной трендовой модели, проверить статистическую значимость соответствующего уравнения регрессии с надежностью 0,99.
4. Дать точечный и интервальный прогноз объема платных услуг на февраль 2011 г. с надежностью 0,99.
Тестовые задания
Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.
1.Остаток в i-м наблюдении – это:
a) разница между значением объясняющей переменной в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной;
b) разница между значением переменной Y в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной, полученным по выборочной линии регрессии;
c) разница между значением переменной Y в i-м наблюдении и прогнозным значением этой переменной, полученным по истинной линии регрессии;
d) разница между прогнозным значением зависимой переменной, полученным по выборочной линии регрессии и значением объясняющей переменной в этом наблюдении.
2. Дано регрессионное уравнение Y = 10 + 0.5X. Чему равно прогнозное значение переменной Y, если Х = 10:
a) 20;
b) 15;
c) 5;
d) 0.
3. При анализе тесноты линейной корреляционной связи между двумя переменными получен коэффициент парной линейной корреляции, равный – 1. Это означает, что:
a) линейная корреляционная связь отсутствует;
b) между переменными существует нелинейная связь;
c) парный коэффициент корреляции не может принять такое значение;
d) между переменными существует точная обратная линейная зависимость;
4. С помощью какой меры невозможно избавиться от мультиколлинеарности?
a) увеличение объема выборки;
b) исключения переменных высококоррелированных с остальными;
c) изменение спецификации модели;
d) преобразование случайной составляющей.
5. Какое из приведенных чисел может быть значением коэффициента множественной детерминации:
а) 0,4;
б) -1;
в) -2,7;
г) 2,7.
6. Если значение статистики Дарбина-Уотсона равно 0, это говорит
а) о наличии положительной автокорреляции остатков в модели;
б) об отсутствии зависимости между рассматриваемыми показателями;
в) об отсутствии тренда во временном ряде;
г) о статистической незначимости коэффициентов уравнения.
7. К каким последствиям приводит наличие гетероскедастичности в остатках:
a) МНК-оценки коэффициентов уже не обладают меньшей дисперсией, но остаются несмещенными и линейными;
b) МНК-оценки коэффициентов остаются наилучшими линейными несмещенными оценками, проблема только в стандартных ошибках, их надо корректировать.
c) МНК-оценки коэффициентов уже не обладают меньшей дисперсией, но остаются несмещенными и линейными; МНК – стандартные ошибки правильны (состоятельны), тестами, в которых они участвуют, пользоваться можно.
d) МНК-оценки коэффициентов становятся нелинейными.
8. Периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года называются…
a) хронологическими;
b) сезонными;
c) тенденцией;
d) случайными.
9. Известны помесячные данные за полгода относительно прибыли некоторой компании (тыс. руб.): 100, 110, 98, 90, 100, 110. Медиана данного ряда равна
a) 100;
b) 94;
c) 110;
d) 90.
10. В чем состоит проблема идентификации модели?
a) получение однозначно определенных параметров модели, заданной системой одновременных уравнений;
b) выбор и реализация методов статистического оценивания неизвестных параметров модели по исходным статистическим данным;
c) проверка адекватности модели;
d) выбор общего вида модели.
Список использованной литературы
