Описание
Задача № 1
Обработка результатов переписи населения в городе N показала, что плотность распределения возраста ξ (в годах) лиц, занимающихся малым бизнесом, может быть представлена функцией
1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).
2. Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины
4. Во сколько раз число бизнесменов в возрасте ниже среднего превышает число бизнесменов в возрасте выше среднего?
Задача № 2
Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет в цель до первого попадания или до израсходования всех патронов. Известно, что вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4, а затем она с каждым выстрелом увеличивается на 0,1. Составить ряд и функцию распределения для числа израсходованных патронов и представить их графически.
Задача №3
Для определения нормы времени на выполнение определенной операции на конвейере часов проведено 25 экспериментов. Получены следующие результаты:
| 0,828 | 1,384 | 0,627 | 1,079 | 0,912 |
| 0,542 | 0,379 | 1,012 | 0,443 | 0,949 |
| 0,89 | 0,242 | 0,579 | 0,374 | 0,906 |
| 0,705 | 0,866 | 0,477 | 0,937 | 0,794 |
| 0,491 | 0,321 | 0,49 | 0,529 | 0,735 |
Необходимо
1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный)
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака
4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение
5. Используя критерий Хи-квадрат Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05
6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95
1. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве
a. Генеральной средней значению 0,75
b. Генеральной дисперсии значению 2
Задача № 4
В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже.
| Число выбывших станков | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Число зарегистрированных случаев | 34 | 65 | 45 | 24 | 16 | 9 | 5 | 2 | 0 | 0 |
Необходимо:
1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный)
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака
4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое отклонение
5. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99
6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что выбывших из строя станков имеет распределения Пуассона
Список использованной литературы
