Теория вероятностей и математическая статистика. Вариант 1. НГУЭУ.

Описание

Задача № 1

Между двумя населенными пунктами, отстоящими друг от друга на расстоянии  10 км, курсирует автобус с остановками по требованию в любом месте. Расстояние  (в км.), которое проезжает некий пассажир, севший в автобус в начале маршрута, является случайным с плотностью распределения

Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x);

1. Найти функцию распределения случайной величин x и построить ее график;
2. Вычислить математическое ожидание (среднее значение), дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины;
3. Во сколько раз число высадок от начала маршрута до среднего места поездки пассажира превосходит число высадок от этого места до конца маршрута автобуса?

Задача № 2

Из 10 телевизоров, среди которых 2 неисправных, наугад выбирают 3 телевизора. Составить ряд и функцию распределения числа неисправных телевизоров в выборке и представить их графически

Задача № 3

При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе химических технологий. В результате 25 испытаний троса на разрыв получены следующие данные: 2,948; 3,875; 5,526; 5,422; 4,409; 4,314; 5,150; 2,451; 5,226; 4,105; 3,280; 5,732;  3,249;  3,408;  7,204;  5,174;  6,222;  5,276;  5,853;  4,420;  6,525;  2,127;  5,264; 4,647; 5,591.

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.
6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
7. С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 5;

б) генеральной дисперсии значению 1.

Задача № 4

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
6. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

Список использованной литературы