Описание
Задача № 1
Время ξ (в годах) безотказной работы электроннолучевой трубки телевизора является случайным с плотностью распределения
Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).
Найти функцию распределения с.в. ξ и построить её график.
Вычислить математическое ожидание (среднее значение) Мξ, дисперсию Dξ и среднее квадратическое (стандартное) отклонение рассматриваемой случайной величины
Во сколько раз число электроннолучевых трубок со временем безотказной работы больше среднего превышает число трубок со временем безотказной работы меньше среднего?
Задача № 2
На пути движения автомобиля четыре светофора, каждый из которых (независимо от других) запрещает движение автомобиля с вероятностью 0,4. Составить ряд и функцию распределения числа светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки, и представить их графически.
Задача № 3
Исследуется диаметр горошин перед контрольными посевами. Выборочное обследование 25 горошин дало следующие результаты:
8,812 7,515 8,326 7,894 7,396
9,480 7,135 6,814 8,271 7,000
7,712 8,612 7,602 7,363 7,393
8,768 7,284 7,124 8,437 7,484
8,379 8,465 8,364 8,102 7,964
Необходимо:
— Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
— В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
— На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
— Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
— Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п. 3 закону распределения при уровне значимости 0,1.
— Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,9.
— С надежностью 0,9 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению 8;
б) генеральной дисперсии значению 1,25
Задача № 4
В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:
Число выбывших станков 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Число зарегистрированных случаев 37 63 46 23 17 8 4 2 0 0 0
Необходимо:
— Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
— В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
— На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
— Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
— Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.
— При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.
Библиографический список
