Описание
Задача № 1
Прибор состоит из двух узлов, которые во время работы независимо друг от друга могут выходить из строя. Вероятность безотказной работы первого узла в течение гарантийного срока равна 0,75, а второго — 0,8. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока прибор: а) будет работать исправно; б) выйдет из строя; в) хотя бы один узел сломается
Задача № 2
Семена для посева в хозяйство поступают из трех семеноводческих хозяйств. Причем первое и второе хозяйства присылают по 40% всех семян. Всхожесть семян из первого хозяйства 90%, второго 85%, третьего 95%. а) Какова вероятность того, что наудачу взятое семя взойдет? б) Наудачу взятое семя взошло. Какова вероятность, что оно получено от второго хозяйства?
Задача № 3
Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит к раз в n испытаниях.
а) р=0,8, k=2, n=5;
б) р=0,005, k=3, n=200.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
| Х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| р | 0,2 | 0,31 | 0,24 | Р4 | 0,07 | 0,04 | 0,01 |
Найти:
а) неизвестную вероятность Р4;
б) математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х) и среднее квадратическое отклонение s(х) данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график.
Случайная величина Х задана функцией распределения
Найти:
а) плотность распределения p(x);
б) математическое ожидание M(Х);
в) дисперсию D(Х);
г) вероятность попадания случайной величины Х на заданный интервал (1;3).
Построить графики функций F(x) и p(x).
Известны математическое ожидание а=3 и среднее квадратическое отклонение s=2 нормально распределённой случайной величины Х. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [3, 10].
Задача № 7
Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение месяца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, методом случайной бесповторной выборки отобрано 35. По данным этой выборки установлено, что средний пробег автомобиля в течение месяца составляет 1342 км со стандартным отклонением 227 км. Считая пробег автомобиля случайной величиной, распределённой по нормальному закону, найти 95%-ный доверительный интервал, оценивающий средний пробег автомобилей всего парка в течение месяца.
Страховая компания изучает вероятность дорожных происшествий для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная выборка 1000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что 11 из них попадали в дорожные происшествия и предъявили компании требование о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу, о том, что менее одного процента всех подростков-мотоциклистов, имеющих страховые полисы, попадали в дорожные происшествия в прошлом году? Принять уровень значимости a=0,05.
В 1889 – 1890 гг. был измерен рост в сантиметрах 999 взрослых мужчин (рабочих московских фабрик). Результаты измерений представлены в следующей таблице:
| Рост | Число мужчин |
| 143-146 | 1 |
| 147-149 | 2 |
| 150-152 | 8 |
| 153-155 | 26 |
| 156-158 | 65 |
| 159-161 | 120 |
| 162-164 | 180 |
| 165-167 | 201 |
| 168-170 | 170 |
| 171-173 | 120 |
| 174-176 | 64 |
| 177-179 | 28 |
| 180-182 | 10 |
| 183-185 | 3 |
| 186-188 | 1 |
Используя критерий согласия “хи-квадрат” Пирсона, при уровне значимости 0,05, требуется проверить гипотезу о том, что рост взрослого мужчины имеет нормальное распределение.
Список использованных источников
