Описание
Ситуационная (практическая) задача № 1
Матричные игры заданы матрицами:
а) б)
- Для матричной игры из п. а) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
- Для матричной игры из п. б) проверить наличие седловой точки, найти оптимальные смешанные стратегии графическим способом.
- Матричную игру из пункта а) решить сведением к задаче линейного программирования.
Ситуационная (практическая) задача № 2
Три города (A, B и C), расположенных по берегам одного водоема, планируют постройку системы водоснабжения. Затраты на постройку системы:
— если город A строит собственную систему, его затраты 160 ден. ед.
— если город B строит собственную систему, его затраты 220 ден. ед.
— если город C строит собственную систему, его затраты 200 ден. ед.
— если города A и B строят общую систему, из совокупные затраты 330 ден. ед.
— если города B и C строят общую систему, из совокупные затраты 385 ден. ед.
— если города A и C строят общую систему, из совокупные затраты 331 ден. ед.
— если все три города строят общую систему, из совокупные затраты 513 ден. ед.
- Представить игру в характеристической форме. В качестве функции выигрыша рассмотреть снижение затрат при совместной постройке системы водоснабжения по сравнению с индивидуальными вложениями.
- Записать и построить множество дележей.
- Построить С-ядро игры полученной игры.
- Найти вектор Шепли полученной игры.
Тестовая часть
1. Среди перечисленных матриц укажите матрицу (матрицы) с сед-ловой точкой:
а) b)
с) d)
2. Смешанными стратегиями первого игрока для игры, заданной матрицей могут быть векторы:
a) (1; 0; 1);
b) (1; 0; 0; 0);
c) (1/2;0;1/2);
d) (0;3/5; 2/5;0).
3. Для игры с природой, заданной матрицей , наилучшей по критерию Сэвиджа является
a) первая;
b) вторая;
c) третья;
d) четвертая.
4. Укажите критерии среди перечисленных, используемые при выборе оптимального решения в условиях неопределенности:
a) критерий минимального элемента;
b) критерий Гурвица;
c) критерий Ходжа-Лемана;
d) статистический критерий;
e) экспертные оценки;
f) критерий Лапласа.
5. Для биматричной игры укажите все равновесия по Нэшу
a) p = (1; 0) q = (1; 0)
b) p = (1; 0) q = (0; 1)
c) p = (0; 1) q = (1; 0)
d) p = (0; 1) q = (0; 1)
e) p = (1/2; 1/2), q = (1/2; 1/2)
f) p = (2/3; 1/3), q = (1/3; 2/3)
6. Для биматричной игры укажите верные утверждения:
a) первая стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
b) вторая стратегия первого игрока доминирует его первую страте-гию;
c) третья стратегия первого игрока доминирует его вторую стратегию;
d) первая стратегия первого игрока доминирует его третью стратегию.
7. Установите соответствие между номером компоненты вектора Шепли и ее значением для кооперативной игры, заданной характеристической функцией v(∅) = 0, v(1) = 1, v(2) = 2, v(3) = 2, v(4) = 1, v(1,2) = 3, v(1,3) = 3, v(1,4) = 2, v(2,3) = 4, v(2,4) = 3, v(3,4) = 3, v(1,2,3) = 6, v(1,2,4) = 4, v(1,3,4) = 5, v(2,3,4) = 5, v(1,2,3,4) = 8.
a) первая 1) 1,75;
b) вторая 2) 1,33;
c) третья 3) 2,67;
d) четвертая 4) 2,33
8. Среди кооперативных игр в характеристической форме укажите игру, в которой C-ядро не пусто.
a) v(∅) = 0, v(1) = v(2) = v(3)= 0, v(1,2) = v (1,3) = v(2,3) = 2, v (1,2,3) = 4;
b) v(∅) = 0, v(1) = v(2) = v(3)= 0, v(1,2) = 3, v (1,3) = v(2,3) = 2, v(1,2,3) = 3;
c) v(∅) = 0, v(1) = v(2) = v(3)=0, v(1,2) = v (1,3) = v(2,3) = 3, v(1,2,3) = 4;
d) v(∅) = 0, v(1) = v(2) = v(3)= 0, v(1,2) = 4, v (1,3) = 4, v(2,3) = 3, v(1,2,3) = 5.
9. В позиционной игре с полной информацией …
a) всегда существуют оптимальные чистые стратегии
b) иногда существуют оптимальные чистые стратегии
c) не существует оптимальных чистых стратегий
d) невозможно найти решение
10. Игра двух лиц в нормальной форме задана матрицей
Дерево игры имеет вид:
Список использованных источников
