Описание
Задача 1
Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:
| Наименование ресурсов | Нормы затрат ресурсов | Объем ресурсов | |
| A | B | ||
| Сырье (кг) | 4 | 1 | 378 |
| Оборудование (ст.-час) | 1 | 3 | 230 |
| Трудовые ресурсы (чел.-час) | 8 | 1 | 391 |
| Цена изделия (руб.) | 407 | 232 | |
Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, Обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения
Задача 2
Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблице:
| Имя работы | Опирается на работу | Нормальный срок (дни) | Ускоренный срок (дни) | Нормальная стоимость (млн. р.) | Срочная стоимость (млн. р.) |
| A | E | 3 | 2 | 0,6 | 0,9 |
| B | G, Q | 9 | 6 | 57,6 | 86,4 |
| C | 12 | 8 | 7,2 | 10,8 | |
| D | C, H, A | 3 | 2 | 20,4 | 30,6 |
| E | V | 6 | 4 | 2 | 3 |
| F | E | 6 | 4 | 3,2 | 4,8 |
| G | 9 | 4 | 44,4 | 99,9 | |
| H | G, Q | 6 | 4 | 45,6 | 68,4 |
| Q | V | 7 | 2 | 23,4 | 81,9 |
| V | 3 | 2 | 24 | 36 |
Требуется:
1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.
2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.
3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?
Тестовая работа
1. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r:
a) больше нуля;
b) равна нулю;
c) меньше нуля.
2. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то…
a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;
c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.
3. Дана задача линейного программирования:
Представленная задача записана…
а) в канонической форме;
b) в стандартной форме;
c) ни в одной из этих форм.
4. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?
a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;
b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной
цены;
c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.
5. Продолжительность выполнения фиктивной работы:
a) зависит от вида фиктивной работы;
b) всегда равна нулю;
c) всегда больше нуля.
6. Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно
a) максимальному значению функции –Z(x), то есть min Z(x) = mах(–Z(x));
b) максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –mах(–Z(x));
c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –max(–Z(x)).
7. Какое из следующих утверждений верно?
a) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции;
b) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания целевой функции, если необходимо определить ее максимальное значение;
c) направление градиента является направлением наискорейшего убывания
функции, если необходимо определить ее минимальное значение.
8. Транспортная задача
будет закрытой, если
a) а = 30, b = 20;
b) а = 10, b = 10;
c) а = 20, b = 25.
9. Критическое время в сетевом графике проекта отображает…
a) максимальное время, требуемое для осуществления проекта;
b) минимальное время, требуемое для осуществления проекта;
c) среднее время, требуемое для осуществления проекта.
10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно…
a) числу переменных в прямой задаче;
b) числу ограничений в двойственной задаче;
c) числу переменных в двойственной задаче
Библиографический список
