Описание
Задача № 1
Из 15 билетов выигрышными являются четыре. Какова вероятность того, что среди взятых наугад трех билетов будет:
а) два выигрышных;
б) хотя бы один выигрышный;
в) один выигрышный?
Курс доллара повышается в течение месяца с вероятностью 0,7 и понижается с вероятностью 0,3. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,8 и при понижении с вероятностью 0,4.
а) Какова вероятность того, что фирма получит прибыль?
б) Фирма в течение месяца получила прибыль. Какова вероятность, что это произошло при повышении курса доллара?
Задача № 3
Вероятность наступления события А в каждом из независимых испытаний равна р. Найти вероятность того, что событие А наступит k раз в n испытаниях.
а) p = 0,8; k = 2; n = 6
б) p = 0,65; k = 30; n = 100
Задача № 4
Задан закон распределения дискретной случайной величины:
Найти
а) неизвестную вероятность Р;
б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график.
Случайная величина задана функцией распределения
Найти:
а) плотность распределения p(x);
б) математическое ожидание M;
в) дисперсию D;
г) вероятность попадания случайной величины на заданный интервал (1;3).
Построить графики функций F(x) и p(x).
Задача № 6
Известны математическое ожидание а=8 и среднее квадратическое отклонение q=1 нормально распределённой случайной величины. Найти плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность попадания её на отрезок [4, 9].
По данным автосалона, услугами гарантийного ремонта в течение года гарантии воспользовались 28% покупателей автомобилей. Постройте 95% доверительный интервал доли покупателей, пользующихся гарантийным ремонтом, если автосалон продал за год 297 автомобилей
Задача № 8
Компания по производству безалкогольных напитков предполагает выпустить на рынок новую модификацию популярного напитка, в котором сахар заменен сукразитом. Компания хотела бы быть уверенной в том, что не менее 60% её потребителей предпочтут новую модификацию напитка. Новый напиток был предложен на пробу 1500 человек, и 850 из них сказали, что он вкуснее старого. Может ли компания отклонить предположение о том, что 60% всех её потребителей предпочтут новую модификацию напитка старой? Принять уровень значимости = 0,01.
Задача № 9
Изучалось распределение населения города N Российской Федерации по среднедушевому совокупному доходу в 2000 г. Результаты исследований:
Используя критерий согласия “хи-квадрат” Пирсона, при уровне значимости 0,01, требуется проверить гипотезу о том, что случайная величина – месячный доход – распределена по закону Пуассона.
